【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點P從點C開始,按C→A→B的路徑運動,且速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒

(1)請判斷ABC的形狀,說明理由.

(2)當t= 時,BCP是以BC為腰的等腰三角形.

(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當t為何值時,P、Q兩點之間的距離為?

【答案】(1)△ABC是直角三角形,理由見解析;

(2)t=1.5或2.7或3;

(3)t=1或t=

【解析】試題分析:(1)直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形;

(2)由于動點P從點C開始,按C→A→B的路徑運動,故應(yīng)分點P在AC上與AB上兩種情況進行討論;

(3)當P、Q兩點之間的距離為時,分三種情況討論:點P在AC上,點Q在BC上;點P、Q均在AB上運動,且點P在點Q的左側(cè);點P、Q均在AB上運動,且點P在點Q的右側(cè),分別求得t的值并檢驗即可.

試題解析:(1)AB=5,BC=3,AC=4

AC2+BC2= AB2

∴△ABC是直角三角形

(2)如圖,當點PAC上時,CP=CB=3,則t=3÷2=1.5秒;

如圖,當點PAB上時,分兩種情況:

BP=BC=3,則AP=2,

t=(4+2)÷2=3秒;

CP=CB=3,作CMABM,則

×AB×MC=×BC×AC,

×5×MC=×3×4,

解得CM=2.4,

∴由勾股定理可得PM=BM=1.8,即BP=3.6,

AP=1.4,

t=(4+1.4)÷2=2.7.

綜上所述,當t=1.5、32.7時,△BCP是以BC為腰的等腰三角形。

故答案為:t=1.52.73;

(3)①如圖,當點PAC,QBC上運動時(0t2),

由勾股定理可得:(2t) +t=5,

解得t=1;

②如圖,當點P、Q均在AB上運動,且點P在點Q的左側(cè)時(3t<4),

由題可得:12-3t=

解得t=;

③當點P、Q均在AB上運動,且點P在點Q的右側(cè)時(4<t4.5),

由題可得:2t+t12=,

解得t=,

t=>4.5,

∴不成立,舍去.

綜上所述,t1秒或秒時,P、Q兩點之間的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖是指用____________________________畫圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若x的相反數(shù)是2,|y|=6,則x+y的值為( )

A. -8 B. 4 C. 8或4 D. -8或4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】Aa3),B1,b)關(guān)于x軸對稱,則a+b=( 。

A. 2B. -2C. 4D. -4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2–3xa=0有一個實數(shù)根為–1,則a的值為( )

A. 2 B. –2 C. 4 D. –4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB = 6cm,AD=10 cm,點PAD 邊上以每秒1 cm的速度從點A向點D運動,點QBC邊上,以每秒4 cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當點P到達點D時停止 (同時點Q也停止),在運動以后,以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有(     )

A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,AD是高BAC=54°,C=66°,求DAC、BOA的度數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一個解,則m的值為( )

A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.2或﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且∥CD,

(1)試判斷AC與BE的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若DC⊥EC于C, 猜想∠E與∠FCD之間的關(guān)系,并推理判斷你的猜想。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案