【題目】在圓中,、是圓的半徑,點在劣弧上,,,,連接.
(1)如圖1,試說明:平分;
(2)如圖2,點在弦的延長線上,連接,如果是直角三角形,求的長;
(3)如圖3,點在弦上,與點不重合,連接與弦交于點,設(shè)點與點的距離為,的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)的長為4或8;(3), .
【解析】
(1)由AO=BO知∠OAB=∠B,根據(jù)OB∥AC知∠B=∠CAB,據(jù)此可得∠OAB=∠CAB,即可得證;
(2)①∠AMB=90°時,作OH⊥AC可得AH=HC=AC=6,由勾股定理求得OH=BM=8,根據(jù)矩形OBMH知HM=OB=10,由CM=HM-HC可得答案;②∠ABM=90°時,由①可知AB=8、cos∠CAB,在Rt△ABM中根據(jù)cos∠CAB= 可得AM=20,繼而得出答案;
(3)作OG⊥AB,由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB,從而sin∠CAB= ,結(jié)合OA=10求得OG=2,根據(jù)AC∥OB知 ,即,據(jù)此求得BE=,利用y=×BE×OG可得答案.
(1)證明:∵、是圓的半徑,
∴∴.
∵,∴,∴,
∴平分;
(2)解:由題意可知不是直角,
所以是直角三角形只有以下兩種情況:
和,
①當(dāng),點的位置如圖,
過點作,垂足為點,
∵經(jīng)過圓心∴,
∵,∴,
在中,,
∵,∴,
∵,∴,
∵,∴,
∴四邊形是矩形,∴,
∴;
②當(dāng),點的位置如圖,
由①可得,,
在中,,
∴,
,
綜上所述,的長為4或8.
(3)過點作,垂足為點,
由(1)、(2)可知,,
由(2)可得:,
∵∴,
∵∴,
又,,,
∴∴,
∴,
∴,
自變量的取值范圍為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,且不與A、B兩點重合,過點C的切線交AB的延長線于點D,連接AC,BC,若∠ABC=53°,則∠D的度數(shù)是( )
A. 16°B. 18°C. 26.5°D. 37.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于A(4,-8)、B(m,-2)兩點,交x軸于點C.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
(3)以O、A、B、P為頂點作平行四邊形,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,經(jīng)過正方形網(wǎng)格中的格點、、、,請你僅用網(wǎng)格中的格點及無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列兩個條件的:
(1)頂點在上且不與點、、、重合;
(2)在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2.
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【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。
(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;
(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率。(請利用樹狀圖或列表法說明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量是 ,并補全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
發(fā)言次數(shù)n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=CD,點E在AD上,DE=BD,M、N分別是AB、CE的中點.
(1)求證:△ADB≌△CDE;
(2)求∠MDN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,確定點M坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;
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