【題目】如圖,經(jīng)過正方形網(wǎng)格中的格點、、、,請你僅用網(wǎng)格中的格點及無刻度的直尺分別在圖1、圖2、圖3中畫出一個滿足下列兩個條件的:
(1)頂點在上且不與點、、、重合;
(2)在圖1、圖2、圖3中的正切值分別為1、、2.
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【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時間x(h)的關(guān)系,如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問題:
(1)試用文字說明交點P所表示的實際意義;
(2)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間.
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【題目】一個盒中有4個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球.
(Ⅰ)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率;
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率.
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【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,點D在邊AC上,連接BD,過A作BD的垂線交BD的延長線于點E.
(1)若M,N分別為線段AB,EC的中點,如圖1,求證:MN⊥EC;
(2)如圖2,過點C作CF⊥EC交BD于點F,求證:AE=2BF;
(3)如圖3,以AE為一邊作一個角等于∠BAC,這個角的另一邊與BE的延長線交于P點,O為BP的中點,連接OC,求證:OC=(BE﹣PE).
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【題目】我市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用4小時,調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).儲運部庫存物資(噸)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是( )
A. 4小時B. 4.3小時C. 4.4小時D. 5小時
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【題目】在圓中,、是圓的半徑,點在劣弧上,,,,連接.
(1)如圖1,試說明:平分;
(2)如圖2,點在弦的延長線上,連接,如果是直角三角形,求的長;
(3)如圖3,點在弦上,與點不重合,連接與弦交于點,設(shè)點與點的距離為,的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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【題目】如圖,A(﹣1,0),B(4,0),C(0,3)三點在拋物線y=ax2+bx+c上,D為直線BC上方拋物線上一動點,E在CB上,∠DEC=90°
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖1,求線段DE長度的最大值;
(3)如圖2,F為AB的中點,連接CF,CD,當(dāng)△CDE中有一個角與∠CFO相等時,求點D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,過點B作射線BE,點D為射線BE上的點,連接AD、CD,且∠BDC=∠BAC,求證:AD平分∠CDE.小明認真觀察圖形,又發(fā)現(xiàn)一對相等的角,利用相等的一對角和一對邊,過點A作雙垂直,構(gòu)造全等三角形,如圖2,從而將問題解決.
(1)根據(jù)閱讀材料,證明AD平分∠CDE;
用學(xué)過的知識或參考小明的方法,解決下面的問題:
(2)如圖3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AEF(點C的對應(yīng)點為點F),連接BE、FC,延長FC交B于點M.
①找出圖中與∠BCM相等的角,并加以證明;
②猜想線段CF與BM之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的式子表示),并證明你的猜想.
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