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【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點.O是△ABC所在平面上的動點,連接OB、OC,點G、F分別是OB、OC的中點,順次連接點D、G、F、E.

(1)如圖,當點O在△ABC的內部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應滿足怎樣的數量關系?(直接寫出答案,不需要說明理由.)

【答案】(1)證明見解析;(2)當OA=BC時,平行四邊形DEFG是菱形.

【解析】

試題分析:(1)根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC,GF∥BC且GF=BC,從而得到DE∥GF,DE=GF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;

(2)根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答.

試題解析:(1)∵D、E分別是AB、AC邊的中點,

∴DE∥BC,且DE=BC,

同理,GF∥BC,且GF=BC,

∴DE∥GF且DE=GF,

∴四邊形DEFG是平行四邊形;

(2)當OA=BC時,平行四邊形DEFG是菱形.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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A. B.

C. D.

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C.E或O或N
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A. 2x+1=1 B. 1-2x=1 C. =2 D. 1-x =2

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(1);

(2)

(3)

(4)

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