【題目】如圖(1),在中,,點分別是邊的中點,連接

1)如圖①,求的值;

2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時,的大小是否發(fā)生變化,若不變化,請說明理由;若發(fā)生變化,請求出它的值;

3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到直線的下方,且在同一直線上時,如圖(3),求線段的長.

【答案】(1) (2)見解析 (3)

【解析】

1)利用勾股定理可求出AC的值,因此,又因為,代入數(shù)值即可;

2)無變化.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)仍然成立,再證明△ACE∽△BCD,得出,又因為,因此,;

3)當(dāng)△EDCBC下方,且A,E,D三點共線時,△ADC為直角三角形,利用勾股定理得出,再結(jié)合已知條件即可得出AE6,又因為,即可得出答案.

解:(1)在RtABC中,,

AE=ECBD=DC,∴ DEAB,

;

2)無變化.

證明:在題圖①中,∵DE是△ABC的中位線,

DEAB,∴,∠EDC=∠B90°.

如題圖②,∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變,

仍然成立.

又∵∠ACE=∠BCD,

∴△ACE∽△BCD

.

由(1)可知 .

,

,

的大小不變.

3)當(dāng)△EDCBC下方,且A,ED三點共線時,△ADC為直角三角形,

如圖③,由勾股定理可得.

DE2,∴AE6.

,∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,其中AB=AC=10,BC=12.利用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點F G分別落在AC、AB上.

1)小聰想:要畫出正方形DEFG,只要能計算出正方形的邊長就能求出BDCE的長,從而確定D點和E點,再畫正方形DEFG就容易了.請你幫小聰求出正方形的邊長.

2)小明想:不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是:

①在AB邊上任取一點G′,如圖2作正方形G′D′E′F′;

②連接BF′并延長交AC于點F;

③過點FFEF′E′BC于點E,FGF′G′AB于點G,GDG′D′BC于點D,則四邊形DEFG即為所求的正方形.你認為小明的作法正確嗎?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點的坐標分別為A(22),B(1,0),C(3,1)

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的;

(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B1C2,寫出點C2的坐標;

(3)(1)(2)的基礎(chǔ)上,圖中的,關(guān)于哪個點中心對稱.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,梯面AD、BE相互平行,且與地面成37°的夾角,DE是一段水平歇臺,離地面高度3米.已知天橋高度BC4.8米,引橋水平跨度AC8米,求梯面AD、BE及歇臺DE的長.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°,點DE分別是AB、BC的中點,過點CCFAB,與DE的延長線并交于點F,連接BF

1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;

2)若CD5,sinCAB,過點CCHBF,垂足為H點,試求CH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點DBC的中點,將ABD沿AD翻折得到AED,連CE

1)求證:AD=ED

2)連接BE,猜想BEC的形狀,并說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰直角,點是斜邊上一點(不與重合),的外接圓的直徑.

1)求證:是等腰直角三角形;

2)若的直徑為2,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,點E為線段OB上一點(不與OB重合),作ECOB,交⊙O于點C,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,作AFPC于點F,連接CB

1)求證:AC平分∠FAB;

2)求證:BC2=CECP;

3)若,⊙O的面積為12π,求PF的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案