【題目】如圖，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10，BC=12．利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F． G分別落在AC、AB上．

（1）小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了．請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長．

（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：

①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；

②連接BF′并延長交AC于點(diǎn)F；

③過點(diǎn)F作FE∥F′E′交BC于點(diǎn)E，FG∥F′G′交AB于點(diǎn)G，GD∥G′D′交BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由．

【答案】（1）；（2）正確，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)正方形的邊長為，作的高，可以求出的長，然后根據(jù)利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可以列出關(guān)于的方程，然后求出，也就求出了正方形邊長；

（2）首先作一個(gè)正方形，然后利用位似圖形作圖就可以得到正方形，利用作法中的平行線可以得到比例線段，再根據(jù)比例線段就可以證明所作的圖形是正方形了．

解：（1）設(shè)正方形的邊長為，作的高，

等腰三角形，，，

，

，

，

，

，

解之得：，

正方形的邊長為；

（2）正確，

由已知可知，四邊形為矩形，

，

△，

，

同理

，

又，

矩形為正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則tan∠BEF＝（　　）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點(diǎn)E，AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F．

（1）如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，連接DD'，求DD'和A'F的長；

（2）如圖②，當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時(shí)，求EF的長；

（3）如圖③，當(dāng)AE=EF時(shí)，連接AC，CF，求ACCF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）、B（3，﹣3）、C（1，﹣1）（每個(gè)小方格都是邊長為一個(gè)單位長度的正方形）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置，連接，則的長為（ ）

A.2B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2；

（2）△A1B1C1的面積是　 　平方單位．

（3）點(diǎn)P（a，b）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．

（1）如圖①，求的值；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置時(shí)，的大小是否發(fā)生變化，若不變化，請(qǐng)說明理由；若發(fā)生變化，請(qǐng)求出它的值；

（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的下方，且在同一直線上時(shí)，如圖（3），求線段的長．

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