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【題目】RtABC中,∠ACB90°,點D、E分別是AB、BC的中點,過點CCFAB,與DE的延長線并交于點F,連接BF

1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由;

2)若CD5sinCAB,過點CCHBF,垂足為H點,試求CH的長.

【答案】1)四邊形CDBF是菱形,見解析;(2CH

【解析】

1)證出DE△ABC的中位線,得出DE∥AC,AC2DE,證出四邊形CDBF是平行四邊形,由直角三角形的性質得出CDABBD,即可得出四邊形CDBF是菱形;

2)由直角三角形的性質得出AB2CD10,求出BC6,由勾股定理得出AC8,得出DEAC4,由菱形的性質得出DF2DE8,BFCD5,由菱形CDBF的面積即可得出結果.

解:(1)四邊形CDBF是菱形,理由如下:

D、E分別是AB、BC的中點,

∴DE△ABC的中位線,

∴DE∥AC,AC2DE,

∴DF∥AC,

∵CF∥AB,

四邊形CDBF是平行四邊形,

∵∠ACB90°,點DAB的中點,

∴CDABBD,

四邊形CDBF是菱形;

2)如圖所示:

∵∠ACB90°,CD5,

∴AB2CD10,

∵sin∠CAB,

∴BC6

∴AC8,

∴DEAC4,

四邊形CDBF是菱形,

∴DF2DE8,BFCD5

菱形CDBF的面積=BF×CH×BC×DF×6×824,

∴CH

練習冊系列答案
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問題探究

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問題解決

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姓名

小紅

小明

小東

小亮

小麗

小華

成績(分)

110

106

109

111

108

110

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(1)此次共調查了______名學生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數為______;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為非常了解的學生約有多少人?

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【題目】如圖1,拋物線軸交于點、點,與軸交于點,頂點的橫坐標為,對稱軸交軸交于點,交與點 .

1)求頂點的坐標;

2)如圖2所示,過點的直線交直線于點,交拋物線于點.

①若直線分成的兩部分面積之比為,求點的坐標;

②若,求點的坐標.

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