【題目】已知ABO的直徑,PBO的切線,CO上的點(diǎn),ACOPM是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為dB與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f

1)求證:PCO的切線;

2)設(shè)OP=AC,求CPO的正弦值;

3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2;(39d+f15

【解析】試題分析:1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=∠OCA,由平行線的性質(zhì)得到A=∠BOP,ACO=∠COP,等量代換得到COP=∠BOP,由切線的性質(zhì)得到OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)過OODACD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDOP=OC2,根據(jù)已知條件得到=,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC的值,當(dāng)MA重合時(shí),得到d+f=12,當(dāng)MB重合時(shí),得到d+f=9,于是得到結(jié)論.

試題解析:解:(1)連接OC,OA=OC,∴∠A=∠OCA,ACOP,∴∠A=∠BOP,ACO=∠COP,∴∠COP=∠BOP,PBO的切線,ABO的直徑,∴∠OBP=90°,POCPOB中,OC=OB,COP=∠BOP,OP=OP,∴△COP≌△BOP,∴∠OCP=∠OBP=90°,PCO的切線;

2)過OODACD,∴∠ODC=OCP=90°CD=AC,∵∠DCO=COP,∴△ODC∽△PCO,CDOP=OC2,OP=ACAC=OP,CD=OP,OPOP=OC2=,sinCPO==;

3)連接BC,ABO的直徑,ACBC,AC=9AB=15,BC= =12,當(dāng)MA重合時(shí),d=0,f=AB=15,d+f=15,當(dāng)MB重合時(shí),d=9f=0,d+f=9,d+f的取值范圍是:9≤d+f≤15

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】調(diào)查顯示:手機(jī)每平方厘米就駐扎了120000個(gè)細(xì)菌,按照這樣的推算,整部手機(jī)起碼有上百萬個(gè)細(xì)菌.“手機(jī)控”的同學(xué)們,你可知道這個(gè)可怕的事實(shí)哦!請(qǐng)將120000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,點(diǎn)上從運(yùn)動(dòng),連接于點(diǎn)

)試證明:無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí),都有

)若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)以每秒單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)恰為等腰三角形,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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【題目】若三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、x、7,則x的值可以是( 。

A.2B.3C.8D.11

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【題目】問題情境:如圖,,,,求的度數(shù).

小明的思路是過點(diǎn),通過平行線的性質(zhì)來求.

(1)按照小明的思路,求的度數(shù);

(2)問題遷移:如圖,,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),記,,當(dāng)點(diǎn)、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)不在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)與點(diǎn)、三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),先以每秒2cm的速度沿AC運(yùn)動(dòng),然后以1cm/s的速度沿CB運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t=_____________,△APE的面積等于6.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè), ,……, ,(n為正整數(shù))

(1)試說明是8的倍數(shù);

(2)若△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為、、為正整數(shù))

①求的取值范圍.

②是否存在這樣的,使得△ABC的周長(zhǎng)為一個(gè)完全平方數(shù),若存在,試舉出一例,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AC,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ.

(1)填空:b=   ,c=   ;

(2)在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過程中,APQ可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由;

(3)在x軸下方,該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(4)如圖,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣,0),線段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH,當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo).

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【題目】為驗(yàn)證擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”,下列模擬實(shí)驗(yàn)中,不科學(xué)的是( )

A. 袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球,它們除顏色外都相同,計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率

B. 用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù),計(jì)算取得奇數(shù)的概率

C. 隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,計(jì)算正面朝上的概率

D. 如圖,將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止,計(jì)算指針指向甲的概率

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