【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點在上從向運動,連接交于點.
()試證明:無論點運動到上何處時,都有≌.
()若點從點運動到點,再繼續(xù)在上運動到點,在整個運動過程中,點以每秒單位長度的速度勻速運動,當恰為等腰三角形,求點運動的時間.
【答案】(1)證明見解析;(2)點運動時間分別為, , .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)SAS證明即可;(2)分別討論當AD=DQ,AD=AQ,AQ=DQ三種情況.
解:(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAC=∠BAC,
在△ADQ和△ABQ中,AD=AB,∠DAC=∠BAC,AQ=AQ,∴△ADQ≌△ABQ.
(2)①如圖①中,當AQ=DQ時,∠QDA=∠QAD=45°,則點Q為正方形ABCD的中心,點B與點P重合,此時點P運動的時間為t1=4÷1=4(s);
②圖②中,當AQ=AD時,則∠ADQ=∠AQD,
∵正方形ABCD邊長為4,∴AC,
∴CQ=AC-AQ=,
∵AD∥BC,∴∠CPQ=∠ADQ,
∴∠CPQ=∠AQD=∠CQP,∴CP=CQ=,
∴BP=,
∴P點運動的時間為t2=(4+8-)÷1.
(3)如圖③,當AD=DQ時,點C,P,Q三點重合,
此時P點運動時間為t3=(4+4)÷1=8(s).
綜上,當△ADQ恰為等腰三角形時,點P運動時間可以為4s, ,8s.
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【題目】如圖是一個藝術(shù)窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的邊長為5cm,則正方形A、B、C、D的面積和是_____.
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【題目】如圖, 中, , , ,若動點從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,設出發(fā)的時間為秒.
()出發(fā)秒后,求的周長.
()問為何值時, 為等腰三角形?
()另有一點,從點開始,按的路徑運動一周,且速度為每秒,若、兩點同時出發(fā),當、中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當為何值時,直線把的周長分成相等的兩部分?
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【題目】看過西游記的同學都知道:孫悟空會分身術(shù),他搖身一變就變成2個悟空;這兩個悟空搖身一變,共變成4個悟空;這4個悟空再變,又變成8個悟空…假設悟空一連變了30次,那么會有_____個孫悟空..
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【題目】對于式子 -(-8)下列理解:①可表示-8的相反數(shù);②可表示-1與-8的積;③可表示-8的絕對值;④運算結(jié)果是8.其中理解錯誤的個數(shù)有( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】四邊形ABCD為菱形,BD為對角線,在對角線BD上任取一點E,連接CE,把線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,使得∠ECF=∠BCD ,點E的對應點為點F,連接DF.
(1)如圖1,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若DF=CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的邊長.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點,AC∥OP,M是直徑AB上的動點,A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)設OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)設AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.
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【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請在圖中作出△A′B′C′;(2)寫出點A′、B′、C′的坐標.
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