【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng),連接交于點(diǎn).
()試證明:無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí),都有≌.
()若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)以每秒單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)恰為等腰三角形,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
【答案】(1)證明見解析;(2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為, , .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)SAS證明即可;(2)分別討論當(dāng)AD=DQ,AD=AQ,AQ=DQ三種情況.
解:(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAC=∠BAC,
在△ADQ和△ABQ中,AD=AB,∠DAC=∠BAC,AQ=AQ,∴△ADQ≌△ABQ.
(2)①如圖①中,當(dāng)AQ=DQ時(shí),∠QDA=∠QAD=45°,則點(diǎn)Q為正方形ABCD的中心,點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=4÷1=4(s);
②圖②中,當(dāng)AQ=AD時(shí),則∠ADQ=∠AQD,
∵正方形ABCD邊長為4,∴AC,
∴CQ=AC-AQ=,
∵AD∥BC,∴∠CPQ=∠ADQ,
∴∠CPQ=∠AQD=∠CQP,∴CP=CQ=,
∴BP=,
∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=(4+8-)÷1.
(3)如圖③,當(dāng)AD=DQ時(shí),點(diǎn)C,P,Q三點(diǎn)重合,
此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3=(4+4)÷1=8(s).
綜上,當(dāng)△ADQ恰為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以為4s, ,8s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的邊長為5cm,則正方形A、B、C、D的面積和是_____.
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【題目】如圖, 中, , , ,若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始,按的路徑運(yùn)動(dòng)一周,且速度為每秒,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.
()出發(fā)秒后,求的周長.
()問為何值時(shí), 為等腰三角形?
()另有一點(diǎn),從點(diǎn)開始,按的路徑運(yùn)動(dòng)一周,且速度為每秒,若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí),直線把的周長分成相等的兩部分?
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【題目】看過西游記的同學(xué)都知道:孫悟空會(huì)分身術(shù),他搖身一變就變成2個(gè)悟空;這兩個(gè)悟空搖身一變,共變成4個(gè)悟空;這4個(gè)悟空再變,又變成8個(gè)悟空…假設(shè)悟空一連變了30次,那么會(huì)有_____個(gè)孫悟空..
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【題目】對于式子 -(-8)下列理解:①可表示-8的相反數(shù);②可表示-1與-8的積;③可表示-8的絕對值;④運(yùn)算結(jié)果是8.其中理解錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( )
A.3B.2C.1D.0
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【題目】四邊形ABCD為菱形,BD為對角線,在對角線BD上任取一點(diǎn)E,連接CE,把線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,使得∠ECF=∠BCD ,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,連接DF.
(1)如圖1,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若DF=CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的邊長.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點(diǎn),AC∥OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)設(shè)OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請?jiān)趫D中作出△A′B′C′;(2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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