【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)銳角∠AOB=α,將△DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′(0°<旋轉(zhuǎn)角<90°)連接AC′、BD′,AC′與BD′相交于點(diǎn)M.
(1)、當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),如圖1.求證:△AOC′≌△BOD′.
(2)、當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),設(shè)AC=kBD,如圖2.
①猜想此時(shí)△AOC′與△BOD′有何關(guān)系,證明你的猜想;
②探究AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)見解析;(2)①、△BOD′∽△AOC′;(2)AC′=kBD′,∠AMB=α.
【解析】試題分析:(1)證明:在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∴OA=OC=OB=OD,又∵OD=OD′,OC=OC′,∴OB=OD′=OA=OC′,∵∠D′OD=∠C′OC,∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC,∴∠BOD′=∠AOC′,∴在△BOD′和△AOC′中,,∴△BOD′≌△AOC′;
(2)解:①△AOC′∽△BOD′;理由如下:∵在平行四邊形ABCD中,OB=OD,OA=OC,又∵OD=OD′,OC=OC′,∴OC′=OA,OD′=OB,∵∠D′OD=∠C′OC,∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC,∴∠BOD′=∠AOC′,∴△BOD′∽△AOC′,∴BD′:AC′=OB:OA=BD:AC,∵AC=kBD,∴AC′=kBD′,∴△BOD′∽△AOC′;
②AC′=kBD′,∠AMB=α;設(shè)BD′與OA相交于點(diǎn)N,∴∠BNO=∠ANM,∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO,即∠AMB=∠AOB=α,綜上所述,AC′=kBD′,∠AMB=α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,與軸交點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)為.
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在點(diǎn),使的值最。咳舸嬖,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè),并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城,乙車駛往A城,甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖.
(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,設(shè)行駛過程中,兩車相距的路程為s(千米).請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為a(千米/時(shí))并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車變化后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).利用正方形網(wǎng)絡(luò)可以畫出長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段,如圖1中.請(qǐng)參考此方法按下列要求作圖:
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為17的正方形,并標(biāo)出字母;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使,,,并標(biāo)出字母;
(3)猜想是何種特殊三角形.并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題解決:
如圖1,已知正方形,,把含()的直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)和點(diǎn)重合,三角板和正方形的,兩邊分別相交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
探究發(fā)現(xiàn):
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,試探究,,有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出猜想,并給予證明.
類比延伸:
(3)如圖2,若三角板和正方形,兩邊的延長(zhǎng)線分別相交于,兩點(diǎn),請(qǐng)直接寫出,,存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周.
寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么,當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛,它們的載客量(不含司機(jī))、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人.
A型客車 | B型客車 | |
載客量(人/輛) | 40 | 25 |
日租金(元/輛) | 320 | 200 |
車輛數(shù)(輛) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐,計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共6輛,且租車總費(fèi)用不超過1700元.
①最多能租用A型客車多少輛?
②若七年級(jí)師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,延長(zhǎng)⊙O的直徑AB至點(diǎn)C,使得BC=AB,點(diǎn)P是⊙O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合),連結(jié)OP,CP.
(1)∠C的最大度數(shù)為 ;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為3時(shí),△OPC的面積有沒有最大值?若有,說明原因并求出最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)DB,當(dāng)CP=DB時(shí),求證:CP是⊙O的切線.
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