【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè),并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城,乙車駛往A城,甲車在行駛過(guò)程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖.

1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;

2)已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,設(shè)行駛過(guò)程中,兩車相距的路程為s(千米).請(qǐng)直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式;

3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為a(千米/時(shí))并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車變化后的速度a.在下圖中畫出乙車離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.

【答案】1y=-90x+300;(2s=300-150x;(3a=90(千米/時(shí)),作圖見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由圖知yx的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b.把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出kb的值.

2)根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解.

3)如圖:當(dāng)s=0時(shí),x=2,即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇.再由1得出y=-90x+300.設(shè)y=0時(shí),求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間.

試題解析:(1)由圖知yx的一次函數(shù),設(shè)y="kx+b"

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,300),(2,120),

解得

∴y=-90x+300

y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300

2)由(1)得:甲車的速度為90千米/時(shí),甲乙相距300千米.

甲乙相遇用時(shí)為:300÷90+60=2

當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)解析式為s=-150x+300,

2x≤時(shí),S=150x-300

x≤5時(shí),S=60x;

3)在s=-150x+300中.當(dāng)s=0時(shí),x=2.即甲乙兩車經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇.

因?yàn)橐臆嚤燃总囃?/span>40分鐘到達(dá),40分鐘=小時(shí),

所以在y=-90x+300中,當(dāng)y=0x=

所以,相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為+-2=2(小時(shí)).

乙車與甲車相遇后的速度a=300-2×60÷2=90(千米/時(shí)).

∴a=90(千米/時(shí)).

乙車離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

分?jǐn)?shù)段(分)

頻數(shù)

百分率(%

A

60x70

30

10

B

70x80

90

n

C

80x90

m

40

D

90x100

60

20

1)樣本容量a   ,表中m   ,n   

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績(jī)?cè)?/span>80分以上(包括80分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)我縣參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽的1.5萬(wàn)名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人?

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1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率.

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(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PBD與PCD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_____,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______

2)求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù).

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1)①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____,______)B(______,_____);

②畫出t=2時(shí),四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形(不寫畫法);

2)若CDy軸于H點(diǎn),求證:四邊形DHEF為平行四邊形;并求t為何值時(shí),四邊形DHEF為菱形(計(jì)算結(jié)果不需化簡(jiǎn));

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13x+85x-12

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3

4

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(1)、當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),如圖1.求證:△AOC′≌△BOD′

(2)、當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),設(shè)ACkBD,如圖2

猜想此時(shí)△AOC′△BOD′有何關(guān)系,證明你的猜想;

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1)填空:a=  ,b=  

2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M﹣2,m),請(qǐng)用含m的式子表示ABM的面積;

3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得BMP的面積與ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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