【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使的值最�。咳舸嬖�，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1），；（2）存在，的最小值為．

【解析】

（1）在一次函數(shù)中，分別令和，解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由垂線段最短可知當(dāng)時，OP最小，利用面積法求出OP長即可．

解：（1）一次函數(shù)，
令，則，

令，則，
點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為；

（2）存在點(diǎn)P使得OP的值最小，理由如下：
點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
當(dāng)OP最小時滿足，此時OP即為中AB邊上的高，取得最小值，
點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
，，
由勾股定理得：，
的面積，
，
存在點(diǎn)P使OP的值最小，此時．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C坐標(biāo)(0，-1)．

作出△ABC 關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

把△ABC 繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)直接寫出△A2B2C2的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解我縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如圖所示．請根據(jù)圖表信息解答下列問題．

組別

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

百分率（%）

A組

60≤x＜70

30

10

B組

70≤x＜80

90

n

C組

80≤x＜90

m

40

D組

90≤x＜100

60

20

（1）樣本容量a＝　 　，表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在80分以上（包括80分）為“優(yōu)”等，請你估計我縣參加“科普知識”競賽的1.5萬名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.

（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．

（2）請利用上面的結(jié)論計算：

①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進(jìn)行觀察、實(shí)驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m2n＝2m+n…→aman＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知： ， ， ， …

（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式．

（2）請嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．

（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕AE分別交BC于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，連結(jié)FH，則下列結(jié)論（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四邊形BEHF為菱形．正確的有幾個（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）計算點(diǎn)P在函數(shù)y=圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠AOB＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．

(1)、當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，如圖1．求證：△AOC′≌△BOD′．

(2)、當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，設(shè)AC＝kBD，如圖2．

①猜想此時△AOC′與△BOD′有何關(guān)系，證明你的猜想；

②探究AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并給予證明．

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