【題目】如圖,M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn).

1)若BM=MN=DN,求證:四邊形AMCN為平行四邊形;

2)若M、N為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)(均可與端點(diǎn)重合),設(shè)BD=12cm,點(diǎn)M由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s),同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為 acm/s),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).若要使四邊形AMCN為平行四邊形,求a的值及t的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2a=2,0≤t≤6t≠3.

【解析】

試題(1)根據(jù)題意易證△AND≌△CMB.所以AN=CM,∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,AN∥CM.因此,四邊形AMCN為平行四邊形;

2)連接AC,交BDO,要使四邊形AMCN為平行四邊形,即OM=ON,列出方程與不等式即可求解.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB,AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∵BM=DN

∴△AND≌△CBM

∴CM=AN∠BMC=∠DNA

∴∠CMN=∠ANM

∴CM∥AN

四邊形AMCN為平行四邊形;

2)如圖,連接AC,交BDO,要使四邊形AMCN為平行四邊形,即OM=ON,

∴6-2t=6-at

∴a=2

當(dāng)M、M重合于點(diǎn)O,即t=3時(shí),點(diǎn)A、M、CN在同一直線上,不能組成四邊形,

∴0≤t≤6t≠3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長度.

(1)當(dāng)時(shí),= ,= ;

(2)求當(dāng)為何值時(shí),是直角三角形,說明理由;

(3)求當(dāng)為何值時(shí),,并說明理由.

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【題目】某校開展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng),舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽,它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學(xué)必須參加,且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)。以九年級(jí)(1)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問題。

(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比?

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)?

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有600人,請你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中,參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人?

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【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A.ABDC,ADBC  B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO   D.ABDC,AD=BC

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為E,連接BD.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),以PB為邊作正方形PBFG,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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