【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？

【答案】運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．

【解析】

設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割圖形求面積法結(jié)合△DPQ的面積為31cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論

解：設(shè)運動x秒鐘后△DPQ的面積為31cm2，則AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，

S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，

=ABBC-ADAP-CDCQ-BPBQ，

=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）2x，

=x2-6x+36=31，

解得：x1=1，x2=5．

答：運動1秒或5秒后△DPQ的面積為31cm2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．

（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I為內(nèi)心，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，是弦，四邊形是平行四邊形，與相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A. B. C. D. 平分

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【題目】如圖，在直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點，對稱軸為的拋物線過兩點，且交軸于另一點，連接．

（1）直接寫出點，點，點的坐標和拋物線的解析式；

（2）已知點為第一象限內(nèi)拋物線上一點，當點到直線的距離最大時，求點的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點（點除外），使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：

商品

甲

乙

進價（元/件）

售價（元/件）

200

100

若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了進一步豐富校園活動，學校準備購買一批足球和籃球，已知購買7個足球和5個籃球的費用相同；購買40個足球和20個籃球共需3400元．

（1）求每個足球和籃球各多少元？

（2）如果學校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的一邊AB在x軸上,∠ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點E,拋物線y= +bx+c經(jīng)過A. B兩點,與y軸交于點D(0,6).

(1)請直接寫出拋物線的表達式；

(2)求ED的長；

(3)點P是x軸下方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為m，△PAC的面積為S，試求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；

(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合)，拋物線上是否存在點N，使∠CAN=∠MAN.若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。

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同步練習冊答案