【題目】已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I為內(nèi)心，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比為（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

作ID⊥AC于D，△CIB外接圓的圓心為O，作OE⊥BC于E，交直線ID于F，連接OC，求出直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑，由勾股定理得出方程，求出△BIC的外接圓半徑R，即可得出結(jié)果．

作ID⊥AC于D，△CIB外接圓的圓心為O，作OE⊥BC于E，交直線ID于F，連接OC，如圖所示：

∵∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，

設(shè)AB=5b，BC=4b，則AC=3b，

∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑，

∵I是Rt△ABC的內(nèi)心，

∴CD=ID=CG=b，

∵OE⊥BC，

∴CE=BE=BC=2b，

易得四邊形CDFE為矩形，

∴EF=CD=b，DF=CE=2b，

∴IF=2b-b=b，

設(shè)OE=x，⊙O的半徑為R，則OF=x+b，OC=OI=R，

在Rt△OCE中，x+（2b）=R①，

在Rt△OIF中，（x+b）+b=R②，

②-①得：2ax=2a，解得x=a，

∴

∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r與△BIC的外接圓半徑R之比=；

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一段長(zhǎng)為1000的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y（米）與其出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？

（2）當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC＝3，BC＝4．

（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊BC相切于點(diǎn)Y．請(qǐng)你在圖2中作出并標(biāo)明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）

（2）P是這個(gè)Rt△ABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認(rèn)為能否確定S的最大值？若能，請(qǐng)你求出S的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定S的最大值的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、.

(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;

(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)平移至,需要至少向下平移超過(guò) 單位,并且至少向左平移 個(gè)單位,才能使位于第三象限.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，-1），D（n，3）.

（1）求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）求的值.

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上很受歡迎，該公司每年的年產(chǎn)量為6萬(wàn)件，每年可在國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩個(gè)市場(chǎng)全部銷(xiāo)售，若在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為71元．

（1）求該公司每年的國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷(xiāo)售的總利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．

（2）該公司每年的國(guó)內(nèi)國(guó)外銷(xiāo)售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值是多少？

（3）該公司計(jì)劃在國(guó)外銷(xiāo)售不低于5萬(wàn)件，并從國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售的每件產(chǎn)品中捐出2m（5≤m≤10）元給希望工程，從國(guó)外銷(xiāo)售的每件產(chǎn)品中捐出m元給希望工程，若這時(shí)國(guó)內(nèi)國(guó)外銷(xiāo)售的最大總利潤(rùn)為393萬(wàn)元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線與線段圍成的圖形面積為．

⑴________,________°；

⑵求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

⑶當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.

（1）求證：AB=BE；

（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng).

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