Question

【題目】如圖，菱形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)，動(dòng)點(diǎn)D、E分別在射線OC、OB上，則CE+DE+DB的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AC，作B關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)，連接交OC于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E，此時(shí)CE+DE+BD的值最小，結(jié)合題意求出CE+DE+DB=，然后，再過點(diǎn)C作CN⊥OA于N點(diǎn)，進(jìn)一步得出∠=90°，=BF=以及AB=2，最后根據(jù)勾股定理求出答案即可.

如圖，連接AC，作B關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)，連接交OC于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E，此時(shí)CE+DE+BD的值最小，

∵四邊形OCBA為菱形，

∴AC⊥OB，AO=OC，

即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱，

∴CE=AE，

∴DE+CE=DE+AE=AD，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于OC對(duì)稱，

∴，

∴CE+DE+DB=AD+=，

此時(shí)，過點(diǎn)C作CN⊥OA于N點(diǎn)，

∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，

∴ON=1，CN=，

由勾股定理可得：OC=2，

即AB=BC=OA=OC=2，

∴∠CON=60°，

∵四邊形COBA為菱形，

∴∠CBA=∠COA=60°，BC∥OA，

∴∠DCB=∠COA=60°，

∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于OC對(duì)稱，

∴∠BFC=90°，，

∴∠=30°，

∴∠=30°+60°=90°，CF=BC=1，

由勾股定理可得：BF=，

∴，

在Rt△中，，

∴CE+DE+DB的最小值為4，

故答案為：4.