【題目】如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中四個直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，則的值為______________．

【答案】

【解析】分析：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是，設(shè)AE=DH=x，根據(jù)Rt△AED的勾股定理得出x的值，從而得出比值．

詳解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，

∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是，

∵圖中的四個直角三角形是全等的， ∴AE=DH， 設(shè)AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2， 即，解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），

∴AE=2a，DE=3a， ∴tan∠ADE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B’），若，則折痕AE的長為（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒.

（1）求證：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；

（3）當(dāng)為何值時，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價-進(jìn)價）銷售量】

（1）請根據(jù)他們的對話填寫下表：

銷售單價x（元/kg）

10

11

13

銷售量y（kg）




（2）請你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，對于下列結(jié)論：①≥0；②；③關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)在某超市同時購買A，B兩種商品共三次，僅有第一次超市將A，B兩種商品同時按折價格出售，其余兩次均按標(biāo)價出售. 小強(qiáng)三次購買A，B商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示：

A商品的數(shù)量(個）

B商品的數(shù)量(個）

購買總費(fèi)用(元）

第一次購買

8

6

930

第二次購買

6

5

980

第三次購買

3

8

1040

（1）求 A，B商品的標(biāo)價；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，過點(diǎn)A作AG∥CF交DE于點(diǎn)G．

（1）求證：△DCF≌△ADG．

（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)∠DCF=α，求sinα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個正方形A1B1C1D1，再順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個正方形A2B2C2D2…，以此類推，則第2018個正方形A2018B2018C2018D2018的周長是_____．

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