【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OB,如圖所示:
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∵∠PBA=∠C,
∴∠PBA+∠OBA=90°,
即PB⊥OB,
∴PB是⊙O的切線
(2)解:∵⊙O的半徑為2 ,
∴OB=2 ,AC=4 ,
∵OP∥BC,
∴∠C=∠BOP,
又∵∠ABC=∠PBO=90°,
∴△ABC∽△PBO,
∴ ,
即 ,
∴BC=2
【解析】(1)連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論;(2)證明△ABC∽△PBO,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景)某班在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)矩形紙片進(jìn)行折疊實(shí)踐操作,并將其產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)探究. (操作)如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn),現(xiàn)將△APB沿AP對(duì)折,得△APM,顯然點(diǎn)M位置隨P點(diǎn)位置變化而發(fā)生改變
(問(wèn)題)試求下列幾種情況下:點(diǎn)M到直線CD的距離
(1)∠APB=75°;
(2)P與C重合;
(3)P是BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后,以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向,以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)。設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退1步,并且每步的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度,表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)。則下列結(jié)論中正確的有______.(只需填入正確的序號(hào))
① ② ③ ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(shí)(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
②求證:BD= AE;
(2)當(dāng)α=90°時(shí)(如圖2),求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G,若∠BAC=300,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交與BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=DC,連結(jié)CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB與AC有何數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ADCF為矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)的序號(hào)填到相應(yīng)的橫線上:
①+5,②-3,③0,④-1.414,⑤17,⑥-.
正整數(shù):______________________________________________________;
負(fù)分?jǐn)?shù):______________________________________________________;
負(fù)有理數(shù):____________________________________________________。
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