【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G,若∠BAC=300,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵ACE是等邊三角形∴∠EAC=60°,AE="AC" ∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB="2BC" ∵F為AB的中點(diǎn)∴AB=2AF∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正確的;
∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可證AE="DF"
∴ADFE是平行四邊形∵F為AB的中點(diǎn)∴△AFD是直角三角形,AD≠DF.
因此四邊形ADFE不是菱形.故②不正確;
∵ADFE是平行四邊形∴AG=AF=AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正確的;
∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS).故④是正確的.故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)證明:∠BAE=∠FEC;
(2)證明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線把平行四邊形一條邊分成2 cm和3 cm兩部分,則平行四邊形的周長(zhǎng)為( ).
A. 10 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 14 cm和16 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人,已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動(dòng),最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙分別是4等分、3等分的兩個(gè)圓轉(zhuǎn)盤,指針固定,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后,指針指向某一數(shù)字.
(1)直接寫出轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤停止后指針指向數(shù)字“1”的概率;
(2)小華和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,若兩數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)則小華勝;否則,小明勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)你利用列舉法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊三角板的頂點(diǎn)重合.
(1)請(qǐng)寫出圖中所有以點(diǎn)為頂點(diǎn)且小于平角的角;
(2)你寫出的角中相等的角有________;
(3)若,試求的度數(shù);
(4)當(dāng)三角板繞點(diǎn)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)(保持兩三角板有重合部分)時(shí),與之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù);
(2)如圖2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求證:∠AEF=∠CFB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA1B1 .
(1)線段A1B1的長(zhǎng)是 , ∠AOA1的度數(shù)是;
(2)連結(jié)AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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