【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動,經(jīng)過t秒后,以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t=

【答案】4 ﹣1
【解析】解:∵已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動, ∴經(jīng)過t秒后,
∴OA=1+t,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OC=1+t,
當(dāng)⊙P與OA,即與x軸相切時,如圖所示,則切點(diǎn)為O,此時PC=OP,過P作PE⊥OC,
∴OE=CE= OC,
∴OE= ,
在Rt△OPE中,
OE=OPcos30°=2 ,
=2 ,
∴t=4 ﹣1,
所以答案是:4 ﹣1.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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