【題目】把一個(gè)多邊形沿著幾條直線剪開(kāi)，分割成若干個(gè)多邊形．分割后的多邊形的邊數(shù)總和比原多邊形的邊數(shù)多13條，內(nèi)角和是原多邊形內(nèi)角和的1.3倍．求：（多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）·180）

（1）原來(lái)的多邊形是幾邊形？

（2）把原來(lái)的多邊形分割成了多少個(gè)多邊形？

【答案】（1）12邊形 （2）分割成了6個(gè)小多邊形

【解析】

試題設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n，分割成邊數(shù)為a1，a2，…，am的m個(gè)多邊形，則m個(gè)多邊形的總邊數(shù)為a1+a2+…+am；由題意，可得方程a1+a2+…+am=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再討論出二元一次方程的整數(shù)解即可.

試題解析：設(shè)原多邊形的邊數(shù)是n，分割成邊數(shù)為a1，a2，…，am的m個(gè)多邊形，則m個(gè)多邊形的總邊數(shù)為a1+a2+…+am，由題意有a1+a2+…+am=n+13，

180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（am-2）=1.3×180（n-2），

則3n+20m=156，即，要使m為整數(shù)，則n的個(gè)位數(shù)一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12時(shí)，m=6；n=32時(shí)，m=3（不符合題意舍去）.

綜上：m=6，n=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD的長(zhǎng)為，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點(diǎn)．使以O，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖②，將直線AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公司銷(xiāo)售部門(mén)提供了某種產(chǎn)品銷(xiāo)售收入(記為: /元)、銷(xiāo)售成本(記為:/元)、銷(xiāo)售量(記為: /噸)方面的信息如下:

①時(shí)，;

②時(shí)， ;

③與成正比例函數(shù)關(guān)系;④與成一次函數(shù)關(guān)系．

依據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題:

（1）分別求出與的函數(shù)關(guān)系式;

（2）銷(xiāo)售量為多少噸時(shí)，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本相同?

（3）若銷(xiāo)售量為噸時(shí)，求公司的利潤(rùn)． (利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-銷(xiāo)售成本)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈市某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某品牌服裝，設(shè)服裝進(jìn)價(jià)為80元，當(dāng)每件服裝售價(jià)為240元時(shí)，月銷(xiāo)售為200件，該專(zhuān)賣(mài)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件價(jià)格每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加20件，設(shè)每件服裝售價(jià)為x(元)，該專(zhuān)賣(mài)店的月利潤(rùn)為y(元).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；
(2)該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．

求：（1）坡頂A到地面PO的距離；

（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)要求完成下列題目

（1）圖中有______塊小正方體；

（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出它的主視圖、左視圖和俯視圖；

（3）用小正方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和主視圖與你在上圖方格中所畫(huà)的圖一致，若這樣的幾何體最少要個(gè)小正方體，最多要個(gè)小正方體，則的值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD 中，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥DF于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，連接CE.

（1）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，DF=4，求CG的長(zhǎng)；

（2）求證：EF+EG=CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元，廠方開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方法：①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90％付款。某商店到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝20件，領(lǐng)帶若干條.

（1）領(lǐng)帶買(mǎi)多少條時(shí)，兩種優(yōu)惠方法相同？

（2）購(gòu)買(mǎi)50條領(lǐng)帶時(shí)，應(yīng)采用哪一種方案更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng)．

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