【題目】已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.
求:(1)坡頂A到地面PO的距離;
(2)古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).
(參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
【答案】(1)10米;(2)19米.
【解析】試題分析:(1)先過點A作AH⊥PO,根據(jù)斜坡AP的坡度為1:2.4,得出=,設(shè)AH=5k,則PH=12k,AP=13k,求出k的值即可;
(2)先延長BC交PO于點D,根據(jù)BC⊥AC,AC∥PO,得出BD⊥PO,四邊形AHDC是矩形,再根據(jù)∠BPD=45°,得出PD=BD,然后設(shè)BC=x,得出AC=DH=x﹣14,最后根據(jù)在Rt△ABC中,tan76°=,列出方程,求出x的值即可.
試題解析:解:(1)過點A作AH⊥PO,垂足為點H,
∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴=,
設(shè)AH=5k,則PH=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,解得k=2,
∴AH=10,
答:坡頂A到地面PQ的距離為10米.
(2)延長BC交PO于點D,
∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BD⊥PO,
∴四邊形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,∴PD=BD,
設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,
∴AC=DH=x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.01.
解得x≈19.
答:移動信號發(fā)射塔BC的高度約為19米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某次知識競賽共有30道題,每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分,小亮得分要超過70分,他至少要答對多少道題?如果設(shè)小亮答對了x道題,根據(jù)題意列式得( )
A. 5x﹣3(30﹣x)>70 B. 5x+3(30﹣x)≤70 C. 5x﹣3(30+x)≥70 D. 5x+3(30﹣x)>70
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券,甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲:
口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個,四個球除了顏色或編號不同外,沒有任何別的區(qū)別,摸球之前將小球攪勻,摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次,每次摸出一個球;把甲摸出的兩個球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一個球.如果甲摸出的兩個球都是紅色,甲得1分,否則,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否則,乙得0分 ;得分高的獲得入場券,如果得分相同,游戲重來.
(1)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;
(2)這個游戲是否公平?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某袋大米包裝袋上標注:“凈重量:10kg±150g”,小芳所在的數(shù)學興趣小組抽查了4袋的凈重量,則不.合.格.的是( )
A. 9.84kg B. 10.13kg C. 10.00kg D. 9.98kg
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸上的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2016cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數(shù)是( )
A.2017個或2018個
B.2016個或2017個
C.2015個或2016個
D.2014個或2015個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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