【題目】綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.
問題解決
(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)請在圖4中證明△AEN(3,4,5)型三角形;
探索發(fā)現(xiàn)
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
【答案】(1)證明見解析;(2)NF=ND′,理由見解析;(3)證明見解析;(4)△MFN,△MD′H,△MDA是(3,4,5)型三角形.
【解析】
試題(1)根據(jù)題中所給(3,4,5)型三角形的定義證明即可;
(2)NF=ND′,證明Rt△HNF≌Rt△HND′即可;
(3)根據(jù)題中所給(3,4,5)型三角形的定義證明即可;
(4)由△AEN是(3,4,5)型三角形,凡是與△AEN相似的△都是(3,4,5)型三角形.
試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90°.由折疊知:AE=AD,∠AEF=∠D=90°,∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四邊形AEFD是矩形.∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形.
(2)NF=ND′.證明如下:
連結(jié)HN.由折疊知:∠AD′H=∠D=90°,HF=HD=HD′.
∵四邊形AEFD是正方形,∴∠EFD=90°.
∵∠AD′H=90°,∴∠HD′N=90°.
在Rt△HNF和Rt△HND′中,∵HN=HN,HF=HD′,∴Rt△HNF≌Rt△HND′,∴NF=ND′.
(3)∵四邊形AEFD是正方形,∴AE=EF=AD=8cm,由折疊知:AD′=AD=8cm,EN=EF-NF=(8-x)㎝.
在Rt△AEN中,由勾股定理得: ,即,解得:x=2,∴AN=8+x=10(㎝),EN=6(㎝),∴AN=6:8:10=3:4:5,∴△AEN是(3,4,5)型三角形.
(4)圖4中還有△MFN,△MD′H,△MDA是(3,4,5)型三角形.
∵CF∥AE,∴△MFN∽△AEN.
∵EN:AE:AN=3:4:5,∴FN:MF:CN=3:4:5,∴△MFN是(3,4,5)型三角形;
同理,△MD′H,△MDA是(3,4,5)型三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年3月15日,我國“兩會”落下帷幕.13天時間里,來自各地的5000余名代表、委員聚于國家政治中心,共議國家發(fā)展大計.某校初三(3)班張老師為了了解同學(xué)們對“兩會”知識的知曉情況,進行了一次小測試,測試滿分100分.其中
A組同學(xué)的測試成績分別為:91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B組同學(xué)的測試成績分別為:88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根據(jù)以上數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)完成下表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
A組 | 89 | 89 | b | c |
B組 | 89 | a | 88 | 26.2 |
其中a= ,b= ,c= ,
(2)張老師將B組同學(xué)的測試成績分成四組并繪制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖(不完整),請補全;
(3)根據(jù)以上分析,你認為 組(填“A”或“B”)的同學(xué)對今年“兩會”知識的知曉情況更好一些,請寫出你這樣判斷的理由(至少寫兩條):① ② .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,點、是半圓的三等分點,弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1,與x軸有兩個交點,與y軸交點坐標是(0,3),把它向下平移2個單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個結(jié)論:①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判斷正確的有( 。
A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩站相距330千米,甲、乙兩車都從A站出發(fā)開往B站,甲車先出發(fā),且在途中C站?6分鐘,甲車出發(fā)半小時后,乙車從A站直達B站后停止,兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖,則乙車恰好追上甲車時距離C站有______千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=x2﹣3與x軸交于AB兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C,連接AC.點Q是線段AC上的動點,過Q作直線l∥x軸,直線1與∠BAC的平分線交于點M,與∠CAx的平分線交于點N.
(1)P是直線AC下方拋物線上一動點,連接PA,PC,當△PAC的面積最大時,求PQ+AM的最小值;
(2)如圖2,連接MC,NC,當四邊形AMCN為矩形時,將△AMN沿著直線AC平移得到△A'M'N',邊A'M'所在的直線與y軸交于D點,若△DM'N'為等腰三角形時,求OD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O為BC上一點,以點O為圓心、OB的長為半徑作圓,交BC于點F,交AB于點D,過點D作⊙O的切線,交AC于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若,CF=2,BF=10,求AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的.
(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.利用圖中所提供的信息解決以下問題:
①小明一共統(tǒng)計了多少個評價;
②請將圖1補充完整;
③求出圖2中“差評”所在扇形圓心角的度數(shù).
(2)若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com