【題目】如圖1,拋物線yx23x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),過Q作直線lx軸,直線1與∠BAC的平分線交于點(diǎn)M,與∠CAx的平分線交于點(diǎn)N

1P是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn),連接PA,PC,當(dāng)PAC的面積最大時,求PQ+AM的最小值;

2)如圖2,連接MC,NC,當(dāng)四邊形AMCN為矩形時,將AMN沿著直線AC平移得到A'M'N',邊A'M'所在的直線與y軸交于D點(diǎn),若DM'N'為等腰三角形時,求OD的長.

【答案】(1);(2 OD的長為26.

【解析】

1)用割補(bǔ)法求得PAC面積的表達(dá)式,獲得點(diǎn)P的坐標(biāo),利用30°構(gòu)造AM為斜邊的直角三角形,轉(zhuǎn)換AM的關(guān)系,可證點(diǎn)Px軸的距離即為PQ+AM的最小值;
2)當(dāng)四邊形AMCN為矩形時,根據(jù)矩形的性質(zhì)點(diǎn)QACMN的中點(diǎn),AMN的三邊長度固定,當(dāng)DM'N'為等腰三角形時,以D、M'、N'為頂點(diǎn)分三類進(jìn)行討論,以線段相等作方程,求得OD的長.

解:(1)由已知可得

設(shè)Pmm23

SPACSPOC+SAOPSAOC

當(dāng)m時,PAC的面積有最大值,此時點(diǎn)P坐標(biāo)

如圖,作AHMN,

AHAM

AH長為點(diǎn)Qx軸的距離

PQ+AMPQ+AH

2)當(dāng)四邊形AMCN為矩形時,MNAC,點(diǎn)QACMN中點(diǎn)

有題意可知,直線AC的解析式l1yx3

過點(diǎn)MAC平行的直線解析式l2yx

過點(diǎn)NAC平行的直線解析式l3yx6

直線AM的解析式l4

設(shè)點(diǎn)N'n n6),M'n2, n6

設(shè)直線A'M'的解析式為

將點(diǎn)M'代入可得

直線A'M'的解析式為

①當(dāng)DM'DN'時,DM'2DN'2

解得n

OD2

②當(dāng)DM'M'N'時,DM'2M'N'2

解得n03

OD60

③當(dāng)DN'M'N'時,DN'2M'N'2

解得n±3

OD2

綜上所述,OD的長為262

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的甲、乙兩個車間各生產(chǎn)了400個新款產(chǎn)品,為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍在165≤x180為合格),分別從甲、乙兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)各抽取了20個樣品迸行檢測,獲得了它們的數(shù)據(jù)(尺寸),并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.甲車間產(chǎn)品尺寸的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下(數(shù)據(jù)分為6組:165≤x170,170≤x175

175≤x180,180≤x185,185≤x190190≤x≤195)

b.甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸在175≤x180這一組的是:

175 176 176 177 177 178 178 179 179

c.甲、乙兩車間生產(chǎn)產(chǎn)品尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

車間

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲車間

178

m

183

乙車間

177

182

184

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)表中m的值為 ;

2)此次檢測中,甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率更高的是 (填),理由是

3)如果假設(shè)這個工廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品都參加了檢測,那么估計(jì)甲車間生產(chǎn)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有 個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,的直徑,相切于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn).

1)求證:;

2)若,,求的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.

實(shí)踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.

第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.

第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點(diǎn)N,然后展平.

問題解決

(1)請?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形.

(2)請?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)請?jiān)趫D4中證明AEN(3,4,5)型三角形;

探索發(fā)現(xiàn)

(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在RtABC中∠C90°,兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.如圖②,現(xiàn)將與RtABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN

1)根據(jù)勾股定理的知識,請直接寫出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;

2)若正方形EFMN的面積為64,RtABC的周長為18,求RtABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種商品,該商品的進(jìn)價為每件10元,物價部門限定,每件該商品的銷售利潤不得超過,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量 ()與銷售單價 ()之間的關(guān)系滿足:當(dāng)時,月銷售量為640件;當(dāng)時,銷售單價每增加1元,月銷售量就減少20件.

1)請直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該商品的月利潤為(元),求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)該商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大,最大月利潤是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)

請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

1)求出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

2)將此次比賽成績分為三組:A50x60;B60x80C80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,弓形中,,.若點(diǎn)在優(yōu)弧上由點(diǎn)移動到點(diǎn),記的內(nèi)心為,點(diǎn)隨點(diǎn)的移動所經(jīng)過的路徑長為( ).

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,、為平面內(nèi)不重合的兩個點(diǎn),若兩點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)是線段似中點(diǎn)

(1)已知, 在點(diǎn)、、中,線段似中點(diǎn)是點(diǎn)

(2)直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

①若點(diǎn)是線段似中點(diǎn),且在坐標(biāo)軸.上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②若的半徑為2,圓心,若上存在線段似中點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.

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