【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1,與x軸有兩個交點,與y軸交點坐標是(0,3),把它向下平移2個單位后,得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個結論:①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判斷正確的有( 。
A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④
【答案】A
【解析】
根據平移后的圖象即可判定①,根據平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標,即可判定a和b的關系以及c的值,即可判定②,根據與y軸的交點求得對稱點,即可判定③,根據圖象即可判定④.
根據題意平移后的拋物線的對稱軸x1,c=3﹣2=1,由圖象可知,平移后的拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac>0,故①錯誤;
∵拋物線開口向上,∴a>0,b=﹣2a<0,∴abc<0,故②正確;
∵平移后拋物線與y軸的交點為(0,1)對稱軸x=1,∴點(2,1)是點(0,1)的對稱點,∴當x=2時,y=1,∴4a+2b+c=1,故③正確;
由圖象可知,當x=﹣1時,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正確.
故選A.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是直線上的兩點,直線l1、l2的初始位置與直線重合將l1繞點順時針以每秒10°的速度旋轉,將l2繞點B逆時針以每秒5°的速度旋轉,且兩條直線從重合位置同時開始旋轉,設旋轉時間為秒(是正整數).當時,設的交點為;當時,設的交點為;當時設的交點為……那么當時, 相交所得的鈍角是__________.當落在上方時, 的最小值是__________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知,,是等圓,內接于,點,分別在,上.如圖,
①以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接;
②以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接;
下面有四個結論:
①
②
③
④
所有正確結論的序號是( ).
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標:________________________;
(2)將繞B點逆時針旋轉,畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經過的路徑長.
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【題目】在平面直角坐標系中,給出如下定義:已知兩個函數,如果對于任意的自變量,這兩個函數對應的函數值記為, 恒有點和點關于點成中心對稱(此三個點可以重合),由于對稱中心都在直線上,所以稱這兩個函數為關于直線的“相依函數”。例如: 和為關于直線的 “相依函數”.
(1)已知點是直線上一點,請求出點關于點成中心對稱的點的坐標:
(2)若直線和它關于直線的“相依函數”的圖象與軸圍成的三角形的面積為,求的值;
(3)若二次函數和為關于直線的“相依函數”.
①請求出的值;
②已知點、點連接直接寫出和兩條拋物線與線段有目只有兩個交占時對應的的取值范圍.
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數學家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數學著作《周髀算經》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.
問題解決
(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數量關系,并加以證明;
(3)請在圖4中證明△AEN(3,4,5)型三角形;
探索發(fā)現
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種商品,該商品的進價為每件10元,物價部門限定,每件該商品的銷售利潤不得超過,銷售過程中發(fā)現月銷售量 (件)與銷售單價 (元)之間的關系滿足:當時,月銷售量為640件;當時,銷售單價每增加1元,月銷售量就減少20件.
(1)請直接寫出與之間的函數關系式;
(2)設該商品的月利潤為(元),求與之間的函數關系式,并指出當該商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大,最大月利潤是多少.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC、BD是對角線,將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論:①四邊形AEGF是菱形;②△HED的面積是1﹣;③∠AFG=135°;④BC+FG=.其中正確的結論是_____.(填入正確的序號)
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