【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,點OBC上一點,以點O為圓心、OB的長為半徑作圓,交BC于點F,交AB于點D,過點D作⊙O的切線,交AC于點E

1)求證:AEDE;

2)若,CF2,BF10,求AD的長.

【答案】1)見解析;(2AD7

【解析】

(1)連接OD,利用切線的性質(zhì),得到∠ODE90°,逐步得到∠A=∠ADE,等角對等邊即可證明.

2)在RtABC中,由題意可得BCCFFB12,AC9,AB15;連接DF,由題意可得△FBD∽△ABC,根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.

1)證明:如圖,連接OD.

DE是⊙O的切線,

∴∠ODE90°,

∴∠ADE+∠ODB90°.

OD0B,

∴∠B=∠ODB,

∴∠ADE+∠B90°

又∵∠A+∠B180°-∠C90°,

∴∠A=∠ADE,

AEDE.

2)在RtABC中:BCCFFB12,

AC9

AB15.

如圖,連接DF.

BF是⊙O的直徑,

∴∠FDB90°=∠ACB.

又∵∠B=∠B,

∴△FBD∽△ABC

BD8,

ADABBD7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,是等圓,內(nèi)接于,點,分別在,上.如圖,

①以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接

②以為圓心,長為半徑作弧交于點,連接;

下面有四個結(jié)論:

所有正確結(jié)論的序號是( ).

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.

實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.

第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.

第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.

問題解決

(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.

(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)請在圖4中證明AEN(3,4,5)型三角形;

探索發(fā)現(xiàn)

(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種商品,該商品的進價為每件10元,物價部門限定,每件該商品的銷售利潤不得超過,銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量 ()與銷售單價 ()之間的關(guān)系滿足:當(dāng)時,月銷售量為640件;當(dāng)時,銷售單價每增加1元,月銷售量就減少20件.

1)請直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該商品的月利潤為(元),求之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)該商品的銷售單價定為多少元時,月利潤最大,最大月利潤是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)開展黃梅戲演唱比賽,組委會將本次比賽的成績(單位:分)進行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)

請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

1)求出a,b的值并補全頻數(shù)分布直方圖.

2)將此次比賽成績分為三組:A50x60;B60x80;C80x100.若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計圖,則其中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?

3)學(xué)校準備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時被選上的概率.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負半軸于C,頂點為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時,a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時,則a= ;⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時,a的值有3個.其中正確的有( 。﹤

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】如圖,弓形中,.若點在優(yōu)弧上由點移動到點,記的內(nèi)心為,點隨點的移動所經(jīng)過的路徑長為( ).

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【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時休息一小時,然后按原速度繼續(xù)前進到達B地;乙車從B地直接到達A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出a,m,n的值;

(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);

(3)當(dāng)兩車相距120千米時,乙車行駛了多長時間?

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