【題目】如圖,在四邊形中,,,,點是邊上一點,過點分別作的垂線,過點的垂線,得到矩形和矩形,則這兩個矩形的面積之和的最大值是_________

【答案】

【解析】

延長DHAB于點I,則DIAB,利用矩形和等腰直角三角形的性質(zhì),求出CD的長度,然后求出Sx的關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案.

解:根據(jù)題意,,

延長DHAB于點I,則DIAB

∴四邊形BCDI是矩形,

DI=BC=3CD=BI,

,DIAB,

∴△ADI是等腰直角三角形,

AI=DI=3,

CD=BI=,

∵△AEF是等腰直角三角形,

EF=AF;

設(shè)EF=AF=x,則FI=3-x,

∴這兩個矩形的面積之和為:,

;

∴當(dāng)時,這兩個矩形的面積之和有最大值,最大值為

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC 中,點 D 為邊 BC 的點,點 E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點,且 EFBC,若 AEEBm,BDDCn,則( )

A.m1,n1,則 2SAEFSABDB.m1,n1,則 2SAEFSABD

C.m1n1,則 2SAEFSABDD.m1n1,則 2SAEFSABD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對本校初2017500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計圖,(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計圖中a= ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若500名學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項成績在8分及8分以下的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20173月起,成都市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法:

I級:居民每戶每月用水18噸以內(nèi)含18噸每噸收水費a元;

第Ⅱ級:居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸,未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標(biāo)準(zhǔn)收費,超過部分每噸收水費b元;

第Ⅲ級:居民每戶每月用水超過25噸,未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標(biāo)準(zhǔn)收費,超過部分每噸收水費c元.

設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)繳水費為y元,yx之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

1)根據(jù)圖象直接作答:a   ,b   

2)求當(dāng)x≥25yx之間的函數(shù)關(guān)系;

3)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①,假設(shè)還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費,請你根據(jù)居民每戶月用水量的大小設(shè)計出對居民繳費最實惠的方案.(寫出過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x2與雙曲線y=(k≠0)相交于AB兩點,且點A的橫坐標(biāo)是3

(1)k的值;

(2)過點P(0,n)作直線,使直線與x軸平行,直線與直線y=x2交于點M,與雙曲線y= (k≠0)交于點N,若點MN右邊,求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的外接圓,且,延長至點,使得,點上的一個動點,連結(jié),

1)當(dāng)時,求證:;

2)若,則:

①求的半徑;

②當(dāng)為直角三角形時,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(思考題)

閱讀下面的情景對話,然后解答問題:

老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小華:等邊三角形一定是奇異三角形;

小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?

1)①根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,請判斷小紅提出的命題是否正確,并填空:命題 (填“正確”或“不正確”),不要說嘛理由.

②若某三角形的三邊長分別是2、4、,則ABC是奇異三角形嗎? (填“是”或“不是”),不要說嘛理由.

2)在RtABC中,兩邊長分別是a=5、c=10,這個三角形是否是奇異三角形?請說明理由.

3)在RtABC中,∠C=90°,AB=cAC=b,BC=a,且ba,若RtABC是奇異三角形,求abc的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究:

1)如圖①所示是一個半徑為,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長)

2)如圖②所示是一個底面半徑為,母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點,求螞蟻爬行的最短路程.

3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點,求螞蟻爬行的最短路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtOAC中,∠OCA=90°,O為坐標(biāo)原點,直角頂點Cx軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=k0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B,交AC于點D,連接OD.若∠A=COD,則直線OA的解析式為______

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