Question

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若∠A=∠COD，則直線OA的解析式為______．

Answer 1

【答案】y=2x．

【解析】

設(shè)OC=a，由點(diǎn)D在y=上可表示出CD長，由兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可得△OCD∽△ACO，由相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可得AC，由中點(diǎn)的定義表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可得a，k的關(guān)系，用a表示出點(diǎn)B坐標(biāo)，再代入直線OA的解析式y=mx求解即可.

解：設(shè)OC=a，

∵點(diǎn)D在y=（k＞0）上，

∴CD=，

∵∠A=∠COD，∠ACO=∠OCD，

∴△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴點(diǎn)A（a，），

∵點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

∴k==，

∴a4=4k2，

解得a2=2k，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

則m=a，

解得m=2，

所以，直線OA的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．