【題目】如圖,在ABCD中,過AB、C三點(diǎn)的⊙OAD于點(diǎn)E,連接BE、CE,BEBC

1)求證:BEC∽△CED;

2)若BC10DE3.6,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析; 2

【解析】

1)證明兩個(gè)等腰三角形相似,證明一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等即可;

2)利用直徑構(gòu)造直角三角形,從而涉及到半徑(直徑),再利用垂徑定理即可解決問題.

1)證明:∵BEBC,

∴∠BEC=∠BCE

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD

∴∠BCE=∠DEC,∠A+D180°

∴∠BEC=∠DEC

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠A+BCE180°

∴∠BCE=∠D

∴△BEC∽△CED

即得證.

2)過點(diǎn)OOFCE,垂足為F,連接OC,如下圖.

CFCE,

∴直線OF垂直平分CE,

BEBC

∴直線OF經(jīng)過點(diǎn)B,

∵△BEC∽△CED,又由(1)可知CECD,

BC10,DE3.6,

CECD6

CFCE3,

設(shè)⊙O的半徑為r,

可得BFOFr,

RtOCF中,OF2+CF2OC2,

∴(r2+9r2

r,

即圓的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別,根據(jù)下表,解決下列問題:

(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?

(2)若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

商品名

單價(jià)(元)

數(shù)量(個(gè))

金額(元)

簽字筆

3

2

6

自動(dòng)鉛筆

1.5

記號(hào)筆

4

軟皮筆記本

2

9

圓規(guī)

3.5

1

合計(jì)

8

28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AOB的頂點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連CD.則下列說法錯(cuò)誤的是

A.射線OEAOB的平分線

BCOD是等腰三角形

CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

DO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形。如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=(xm2+2xm)(m為常數(shù))

1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);

2)當(dāng)m取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知:都是關(guān)于的多項(xiàng)式,,其中多項(xiàng)式有一項(xiàng)被“□”遮擋住了.

1)當(dāng)時(shí),,請(qǐng)求出多項(xiàng)式被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù);

2)若是單項(xiàng)式,請(qǐng)直接寫出多項(xiàng)式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中, ,.點(diǎn)是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn) 垂足為, 交邊(或邊) 于點(diǎn), 設(shè),的面積為,則之間的函數(shù)圖象大致為(

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A60,順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,ACBC,將ABC沿EF折疊,使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處,設(shè)EFABAC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,如果折疊后CDFBDE均為等腰三角形,那么∠B_____

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