Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

【解析】

（1）若證明二次函數(shù)與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，只需令y＝0，得到一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，計(jì)算方程的判別式b2﹣4ac＞0即可；

（2）若二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝0，計(jì)算即可得到m的值．

（1）證明：令y＝0，則（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，即x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0，

∵△＝（2﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣2m）＝4＞0，

∴方程x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（2）二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）＝x2+（2﹣2m）x+m2﹣2m，

∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴x＝﹣＝0，

解得m＝1，

∴當(dāng)m＝1時(shí)，該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．