【題目】如圖所示,在等腰RtABC中,∠CAB=90°PABC內(nèi)一點(diǎn),將PABA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DAC

1)試判斷PAD的形狀并說(shuō)明理由;

2)連接PC,若∠APB=135°,PA=1PB=3,求PC的長(zhǎng).

【答案】1PAD為等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析;(2CP= .

【解析】

(1)結(jié)論:PAD是等腰直角三角形.只要證明∠DAP=90° PA=DA,即可解決問(wèn)題

(2))BAP≌△CAD,推出PB=CD=3,APB=ADC=135°,PAD是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,PDC=135°-ADP=90°,AP=AD=1,推出PD=AP+AD=2,RtPDC,根據(jù)PC= 計(jì)算即可,

1PAD為等腰直角三角形。理由如下:

PABA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DAC

DAP=90° ,PA=DA

PAD為等腰直角三角形

(2)由旋轉(zhuǎn)知

CDA=APB=135°,∠ADP=45°,CD=PB=3

CDP=135°-ADP=90°

CDPD

PD=AP+AD=2

RtPDC

CP=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,ABACD為平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足CDAC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____

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【題目】已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)EBC上,(不與B、C重合)FMAD,交射線AD于點(diǎn)M

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AB,BEAM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,并且證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),若BE,∠AFM15°,求AM的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y0時(shí)x的取值范圍;

2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n6)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m0,n0,求m,n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過(guò)點(diǎn)AADx軸交拋物線于點(diǎn)D.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積;

(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.

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【題目】2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為   ;

2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.

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【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖,請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:

1)求m的值;

2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在圖2中,“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度?

4)已知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛(ài)足球活動(dòng)?

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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本).

1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元,收購(gòu)成本為b萬(wàn)元,求ab的值;

2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為mkg),銷售單價(jià)為y/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:mt的函數(shù)關(guān)系為;yt的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

①分別求出當(dāng)0t5050t100時(shí),yt的函數(shù)關(guān)系式;

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤(rùn)=銷售總額-總成本)

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【題目】為拓寬學(xué)生視野,我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng),在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車

乙種客車

載客量/(人/輛)

30

42

租金/(元/輛)

300

400

1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?租用客車總數(shù)為多少輛?

2)設(shè)租用x輛乙種客車,租車總費(fèi)用為w元,請(qǐng)寫出wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元,租用乙種客車不少5輛,你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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