【題目】如圖所示,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),將△PAB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC.
(1)試判斷△PAD的形狀并說明理由;
(2)連接PC,若∠APB=135°,PA=1,PB=3,求PC的長.
【答案】(1)△PAD為等腰直角三角形,理由見解析;(2)CP= .
【解析】
(1)結(jié)論:△PAD是等腰直角三角形.只要證明∠DAP=90° ,PA=DA,即可解決問題
(2))由△BAP≌△CAD,推出PB=CD=3,∠APB=∠ADC=135°,由△PAD是等腰直角三角形,推出∠ADP=45°,∠PDC=135°-∠ADP=90°,由AP=AD=1,推出PD=AP+AD=2,在Rt△PDC中,根據(jù)PC= 計(jì)算即可,
(1)△PAD為等腰直角三角形。理由如下:
將△PAB繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DAC
∠DAP=90° ,PA=DA
△PAD為等腰直角三角形
(2)由旋轉(zhuǎn)知
∠CDA=∠APB=135°,∠ADP=45°,CD=PB=3,
∠CDP=135°-∠ADP=90°
∴CD⊥PD
∴PD=AP+AD=2
在Rt△PDC中
CP=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足CD=AC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在BC上,(不與B、C重合),FM⊥AD,交射線AD于點(diǎn)M.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),請直接寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長線上時(shí),請寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,并且證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),若BE=,∠AFM=15°,求AM的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍;
(2)把點(diǎn)B向上平移m個單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n+6)個單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AD上,求△EAD的面積;
(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖,請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為多少度?
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生最喜愛足球活動?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元;放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本).
(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值;
(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為;y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50<t≤100時(shí),y與t的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當(dāng)t為何值時(shí),W最大?并求出最大值.(利潤=銷售總額-總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓寬學(xué)生視野,我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開展研學(xué)旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人?租用客車總數(shù)為多少輛?
(2)設(shè)租用x輛乙種客車,租車總費(fèi)用為w元,請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,租用乙種客車不少5輛,你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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