【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,與BC交于點D,點E是弧BD的中點,連接AE交BC于點F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若,BD=5,求BF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)連接AD,由圓周角定理得出∠1=∠2.證出∠C=∠BAD.由圓周角定理證出∠DAC+∠BAD=90°,得出∠BAC=90°,即可得出結(jié)論.
(2)過點F作FG⊥AB于點G.由三角函數(shù)得出sinB=,設AD=2m,則AB=3m,由勾股定理求出BD=m.求出m=.得出AD=2,AB=3.證出FG=FD.設BF=x,則FG=FD=5-x.由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.
試題解析:(1)證明:連接AD.
∵ E是弧BD的中點,∴弧BE = 弧ED,∴∠BAD=2∠BAE.
∵,∴∠ACB=∠BAD
∵AB為⊙O直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB =90°.
∴∠BAC =∠DAC+∠BAD =90°.
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:過點F作FG⊥AB于點G.
∵∠BAE=∠DAE,∠ADB=90°,∴GF=DF.
在Rt△BGF中,∠BGF=90°,
設BF=x,則GF=5-x,∴,x=3,即BF=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市公交公司為應對春運期間的人流高峰,計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元,
(1)試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)若該公司預計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案的總費用W最少?最少總費用是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式(mx2+2mx﹣1)(xm+3nx+2)化簡以后是一個四次多項式,并且不含二次項,請分別求出m,n的值,并求出一次項系數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當AB=BC時,它是菱形 B. 當AC⊥BD時,它是菱形
C. 當∠ABC=90°時,它是矩形 D. 當AC=BD時,它是正方形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究規(guī)律:如圖,已知直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點.
(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形: .
(2)如果A、B、C為三個定點,點P在m上移動,那么無論P點移動到任何位置總有:與△ABC的面積相等;理由是: .
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