【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=2EAB的中點(diǎn),FEC上一動(dòng)點(diǎn),PDF中點(diǎn),連接PB,則PB的最小值是( )

A.2B.4C.D.2

【答案】D

【解析】

根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是經(jīng)過CD中點(diǎn)并且平行于EC的一條線段,再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPP1P2時(shí),PB取得最小值;由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1P1P2,故BP的最小值為BP1的長,由勾股定理求解即可.

解:如圖:

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),點(diǎn)PP1處,CP1=DP1
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí),點(diǎn)PP2處,EP2=DP2,
P1P2CEP1P2= CE
當(dāng)點(diǎn)FEC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí),有DP=FP
由中位線定理可知:P1PCEP1P= CF
∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2
∴當(dāng)BPP1P2時(shí),PB取得最小值
∵矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點(diǎn),
∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形,CP1=2
∴∠ADE=CDE=CP1B=45°,∠DEC=90°
∴∠DP2P1=90°
∴∠DP1P2=45°
∴∠P2P1B=90°,即BP1P1P2,
BP的最小值為BP1的長
在等腰直角BCP1中,CP1=BC=2

PB的最小值是

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了豐富學(xué)生課余生活,計(jì)劃開設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目:A—版畫,B—機(jī)器人,C—航模,D—園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D—園藝種植的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 °

(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1000,試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡機(jī)器人和最喜歡航模項(xiàng)目的總?cè)藬?shù).

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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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【題目】已知,在ABC中,∠ABC90°,ABBC4,點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn),連接OB,將AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°ANM,連接CM,點(diǎn)P是線段CM的中點(diǎn),連接PB,PN

1)如圖1,當(dāng)α180時(shí),請直接寫出線段PNPB之間滿足的位置和數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)0α180時(shí),請?zhí)剿骶段PNPB之間滿足何位置和數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論

3)當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)至C,M,N三點(diǎn)共線時(shí),線段BP的長為   

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【題目】如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD=240cm,AB=120cm,球目前在G點(diǎn)位置,AG=80cm,如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去,經(jīng)過點(diǎn)F反彈后碰到CD邊上的點(diǎn)H,再經(jīng)過點(diǎn)H反彈后,球剛好彈到AD邊的中點(diǎn)E處落袋.

1)求證:BGF∽△DHE;

2)求BF的長.

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【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力,我市某校開展了“讀好書,助成長”的活動(dòng),并計(jì)劃購置一批圖書,購書前,對(duì)學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

1)本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的m ,n

2)已知該校共有3600名學(xué)生,請你估計(jì)該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?

3)學(xué)校將舉辦讀書知識(shí)競賽,九年級(jí)1班要在本班3名優(yōu)勝者(21女)中隨機(jī)選送2人參賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C(0,-1).

1以點(diǎn)C為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A’B’C’(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,

點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA’的長為________;(結(jié)果保留)

寫出B’的坐標(biāo)為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,EAB的中點(diǎn),連接CE,連接DEACF,AD=4,AB=6.

(1)求證:△ADC∽△ACB;

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【題目】解方程

13x26x+10(用配方法)

23x12xx1

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