【題目】如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=240cm，AB=120cm，球目前在G點(diǎn)位置，AG=80cm，如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F反彈后碰到CD邊上的點(diǎn)H，再經(jīng)過(guò)點(diǎn)H反彈后，球剛好彈到AD邊的中點(diǎn)E處落袋．

（1）求證：△BGF∽△DHE；

（2）求BF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）90 cm

【解析】

（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷．
（2）延長(zhǎng)AD交FH的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，作NM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．由△GBF∽△NFM，推出 ，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵∠GFB=∠HFC，∠FHC=∠EHD，∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=90°，
∴∠HED=∠HFC，
∴∠GFB=∠HED，
∴△BGF∽△DHE；

（2）解：延長(zhǎng)AD交FH的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，作NM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M．


∵∠B=∠M=90°，∠GFB=∠HFC，
∴△GBF∽△NFM，

∴

∴BF=90 cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線(xiàn)EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為8,則GE+FH的最大值為（ ）

A.8B.12C.16D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）④若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)(0,0)、(1,1)、(1,9)三點(diǎn),下列性質(zhì)錯(cuò)誤的是( )

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)

C.經(jīng)過(guò)第四象限D.當(dāng)x>0，y隨x增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E為AB的中點(diǎn)，F為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（ ）

A.2B.4C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

（1）周含x的代表數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為y(cm)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為．

（1）用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)、，當(dāng)與垂直或平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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