【題目】解方程
(1)3x2﹣6x+1=0(用配方法)
(2)3(x﹣1)2=x(x﹣1)
【答案】(1)x1=1+,x2=1﹣;(2)x1=1,x2=.
【解析】
(1)移項(xiàng),系數(shù)化成1,配方,開(kāi)方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
解:(1)3x2﹣6x+1=0,
3x2﹣6x=﹣1,
x2﹣2x=﹣,
x2﹣2x+1=﹣+1,
(x﹣1)2=,
x﹣1=,
x1=1+,x2=1﹣;
(2)3(x﹣1)2=x(x﹣1),
移項(xiàng)得,3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0,
因式分解得,(x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0,
∴x﹣1=0,3(x﹣1)﹣x=0,
∴x1=1,x2=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動(dòng)點(diǎn),P為DF中點(diǎn),連接PB,則PB的最小值是( )
A.2B.4C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1.
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_______.
(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB掃過(guò)的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò),,三點(diǎn).
求拋物線的解析式;
若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形中,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí),連接,與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,
請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).
(3) 如圖4,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),連接,若 , ,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在P的右側(cè),且PE=1,連接CE,P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P停止運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是( )
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
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