【題目】如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點(diǎn)D，A，C在同一直線上．

（1）△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?

（2）連接CE，試判斷△AEC的形狀；

（3）求 ∠AEC的度數(shù)．

【答案】（1）150°；（2）詳見解析；（3）15°

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用補(bǔ)角性質(zhì)即可解題；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊相等即可解題；

（3）利用外角性質(zhì)即可解題．

解：（1）∵點(diǎn)D，A，C在同一直線上，

∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，

∴△ABC旋轉(zhuǎn)了150°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AC=AE，

∴△AEC是等腰三角形；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連AE，BF，DF，則AE=BF．

（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．

①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若BD=7，AE=，求DF的長(zhǎng)；

（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020賀歲片《囧媽》提檔大年三十網(wǎng)絡(luò)首播.“樂調(diào)查”平臺(tái)為了全面了解觀眾對(duì)《囧媽》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：.非常滿意；.滿意；.基本滿意；.不滿意，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有_______人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)是_______；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）“樂調(diào)查”平臺(tái)調(diào)查了春節(jié)期間觀看《固媽》的觀眾約5000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾對(duì)該電影的滿意（、、類視為滿意）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線PD，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：PD//AB；

（2）求證：DE=BF；

（3）若AC=6，tan∠CAB=，求線段PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B，C，D四個(gè)地區(qū)爆發(fā)病毒疫情，它們之間的道路連通情況和距離（單位：km）如圖所示，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)受感染率與相鄰地區(qū)自發(fā)病率和距離有關(guān)，具體公式為：

A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相鄰地區(qū)和為9%，D地的自發(fā)病率為24%．

（1）求B地的自發(fā)病率；

（2）規(guī)定某地的危險(xiǎn)系數(shù)等于該地的自發(fā)病率與總受感染率的和．

①若C地危險(xiǎn)系數(shù)是A地危險(xiǎn)系數(shù)的兩倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自發(fā)病率；

②在①的條件下，A地派出6支醫(yī)療隊(duì)支援B，D兩地，每派出1支醫(yī)療隊(duì)，A地自身發(fā)病率上升0．75%，每支醫(yī)療隊(duì)可以讓被支援的地區(qū)的自發(fā)病率下降4%．在保證A地危險(xiǎn)系數(shù)不上升的前提下，A地各派往B，D兩地多少支隊(duì)伍時(shí)，B地的自發(fā)病率下降最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，連接OA，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于B，C兩點(diǎn)，過B，C兩點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)D，連接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面積為2，則k的值為（　�。�

A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC．CD∥AB，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，點(diǎn)A，E關(guān)于直線BD對(duì)稱，CE交BD于點(diǎn)F，AE交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）（猜想）

如圖①，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，∠EFG=________；

（2）（探究）

在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長(zhǎng)；

（3）（應(yīng)用）

如圖②，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，若EF=2 ，AB=2，則CD=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．

（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．

①直接寫出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；

②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，

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