【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC.CD∥AB,點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè),點(diǎn)A,E關(guān)于直線BD對稱,CE交BD于點(diǎn)F,AE交DB延長線于點(diǎn)G.
(1)(猜想)
如圖①,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),∠EFG=________;
(2)(探究)
在(1)的前提下,若AB=4,CD=1,求EF的長;
(3)(應(yīng)用)
如圖②,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),若EF=2 ,AB=2,則CD=________.
【答案】(1)45°;(2)EF= ;(3) -1
【解析】
(1)連接BE,利用軸對稱的性質(zhì)得BE=BC=AB,然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角、外角關(guān)系求解即可;
(2)易證△ABG∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)得AG:BC=AB:BD,據(jù)此求出AG.由軸對稱性得GE=AG,由∠EFG=45°得EF=AG,計(jì)算即可得到答案;
(3)連接BE,過點(diǎn)C作CH⊥GD于H,同(1)可得∠BEF=∠BCE=∠CBF=15°,進(jìn)而得BF=CF=,則CH=,進(jìn)而得CD=CH,故可求.
(1)連接BE,如圖所示:
因?yàn)辄c(diǎn)A,E關(guān)于直線BD對稱,且AB=BC,所以利用軸對稱的性質(zhì)得BE=BC=AB,且.由等腰三角形的性質(zhì)可得,,又因?yàn)槿切?/span>ACE的內(nèi)角等于,且∠ABC=90°,AB=BC,所以三角形ACE的內(nèi)角等于,所以 ,又因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>,所以∠EFG=45°.
(2)解:∵CD∥AB,∴∠D=∠ABG.
又∠AGB=∠BCD=∠ABC=90°,
∴△ABG∽△BCD,
又∵AB=4,CD=1,AB=BC,
∴BD=,AB=BC=4,
∴AG:BC=AB:BD,可以得到AG= .由對稱性,得GE=AG= .又由∠EFG=45°得EF=AG,∴EF= .
(3)連接BE,過點(diǎn)C作CH⊥GD于H,如下圖所示:
同(1)可得∠BEF=∠BCE=∠CBF=15°,進(jìn)而得BF=CF=,則CH=,進(jìn)而得CD=CH,故可求CD==-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn),且AECB,連接DE并延長交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)F.以下結(jié)論:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; ④4BH2BG·CD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2
C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中點(diǎn)分別在邊、邊上,連接點(diǎn)、點(diǎn)在直線同側(cè),連接且.
(1)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),
①如圖1,時(shí),和的數(shù)量關(guān)系是 ;位置關(guān)系是 ;
②如圖2,時(shí),猜想和的關(guān)系,并說明理由;
(2)時(shí),
③如圖3,時(shí),若求的長度;
④如圖4,時(shí),點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),若,直接寫出的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=30°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,使得點(diǎn)D,A,C在同一直線上.
(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀;
(3)求 ∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉辦抽獎(jiǎng)活動,規(guī)則如下:在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,顧客每次摸出一個(gè)球,若摸到紅球,則獲得1份獎(jiǎng)品,若摸到黑球,則沒有獎(jiǎng)品。
(1)如果小芳只有一次摸球機(jī)會,那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 ;
(2)如果小芳有兩次摸球機(jī)會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A'EF,連接A'C,A'D,則當(dāng)△A'DC是以A'D為腰的等腰三角形時(shí),FD的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①abc<0;②a+b=0;③4ac﹣b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的有( 。﹤(gè).
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件8元,出廠價(jià)為每件10元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3410元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙,已知每千克臍橙的成本價(jià)為元,在銷售臍橙的這天時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)(元/千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù)),日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為(,且為整數(shù))
(1)請你直接寫出日銷售利潤(元)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店有多少天日銷售利潤不低于元?
(3)在實(shí)際銷售中,該店決定每銷售千克臍橙,就捐贈元給希望工程,在這天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.
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