【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí),小明發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍,于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26 為①式,然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式;②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)的值.
【答案】(1)1093;(2).
【解析】
(1)將1+3+32+33+34+35+36乘3,減去1+3+32+33+34+35+36,把它們的結(jié)果除以3-1=2即可求解;
(2)將1+a+a2+a3+…+a2016乘a,減去1+a+a2+a3+…+a2016,把它們的結(jié)果除以a-1即可求解.
解:(1)1+3+32+33+34+35+36
=[(1+3+32+33+34+35+36)×3-(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3-1)
=[(3+32+33+34+35+36+37)-(1+3+32+33+34+35+36)]÷2
=(37-1)÷2
=2186÷2
=1093;
(2)1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)
=[(1+a+a2+a3+…+a2016)×a-(1+a+a2+a3+…+a2016)]÷(a-1)
=[(a+a2+a3+…+a2016+a2017)-(1+a+a2+a3+…+a2016)]÷(a-1)
=(a2017-1)÷(a-1)
= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s,解答下列問題:
(1)求證:△BEF∽△DCB;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值;
(3)如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EPQG為矩形,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(﹣7)﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);
(2).
(3)(﹣24)×(1+﹣);
(4)36÷(﹣3)2×(﹣1)+(﹣1)3+(﹣1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,、分別垂直平分和,交于、兩點(diǎn),與相交于點(diǎn).
(1)若的周長為15 cm,求的長.
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為( 。
A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm
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