【題目】當(dāng)k,m分別為何值時,關(guān)于x,y的方程組至少有一組解?
【答案】k=1,m=4或k≠1.
【解析】
把方程組的解理解為直線y=kx+m與直線y=(2k-1)x+4的交點個數(shù),然后分類討論:當(dāng)k=2k-1,m=4時,直線y=kx+m與直線y=(2k-1)x+4重合;當(dāng)k≠2k-1時,直線y=kx+m與直線y=(2k-1)x+4有一個交點,兩種情況都得到m=4.
解:當(dāng)k=2k-1,m=4時,直線y=kx+m與直線y=(2k-1)x+4重合,即方程組有無數(shù)組解,所以k=1,m=4;
當(dāng)k≠2k-1時,直線y=kx+m與直線y=(2k-1)x+4有一個交點,即方程組有一組解,所以k≠1.
所以k=1,m=4或k≠1時,方程組至少有一個解.
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【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P(m,-3m).
(1)求點P的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點M(a,y1)和點N(a+1,y2)(a>0)都在反比例函數(shù)的圖象上,試通過計算或利用反比例的性質(zhì),說明y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一艘寬3m,船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經(jīng)過這里,此時貨船能順利通過這座拱橋嗎?請說明理由.
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【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時,小明發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍,于是他設(shè):S=1+2+22+23+24+25+26 為①式,然后在①式的兩邊都乘以2,得:2S=2+22+23+24+25+26+27 為②式;②﹣ ①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2016(a≠0且a≠1)的值.
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【題目】(閱讀理解)
點A、B、C為數(shù)軸上三點,如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍,那么我們就稱點C是{A,B}的奇點.
例如,如圖1,點A表示的數(shù)為﹣3,點B表示的數(shù)為1.表示0的點C到點A的距離是3,到點B的距離是1,那么點C是{A,B}的奇點;又如,表示﹣2的點D到點A的距離是1,到點B的距離是3,那么點D就不是{A,B}的奇點,但點D是{B,A}的奇點.
(知識運用)
如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為﹣3,點N所表示的數(shù)為5.
(1)數(shù) 所表示的點是{M,N}的奇點;數(shù) 所表示的點是{N,M}的奇點;
(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣50,點B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動,當(dāng)P點運動到數(shù)軸上的什么位置時,P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點E,則DF的長為( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
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【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點.若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)是( 。
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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【題目】如圖,某公司有三個住宅區(qū),A,B,C各區(qū)分別住有職工10人,15人,45人,且這三個區(qū)在一條大道上(A,B,C三點共線),已知AB=150m,BC=90m.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?奎c,為使所有的人步行到?奎c的路程之和最小,那么該?奎c的位置應(yīng)設(shè)在( )
A. 點AB. 點BC. 點A,B之間D. 點C
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【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10.如圖所示,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當(dāng)點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動,則點A′在BC邊上可移動的最大距離為( 。
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
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