【題目】已知等邊△ABC中AD⊥BC,AD=12,若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AP+BP的值最小時(shí),AP的長為( ).
A.4B.8C.10D.12
【答案】B
【解析】
過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°,從而可得:PD=AP,故AP+BP的最小值即為PD+BP的最小值,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)即可判斷BF即為PD+BP的最小值,再根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求AP即可.
解:過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,過點(diǎn)B作BF⊥AC于F,如下圖所示
∵等邊△ABC中AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°,
∴PD=AP
∴AP+BP的最小值即為PD+BP的最小值
∵在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段最短
∴BF即為PD+BP的最小值
∴BF與AD的交點(diǎn)即為P點(diǎn),如下圖所示
∵∠CAD=∠ABF=∠CBF =30°
∴AP= BP,PD=BP=AP
∵AD=12
∴AP+PD=12
∴AP+AP=12
解得:AP=8
故選B.
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【題目】已知等腰三角形ABC,∠A是頂角,且∠A等于∠C的一半,BD是△ABC的角平分線,則該圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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【題目】如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求出該函數(shù)的最大值.
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【題目】根據(jù)下列問題,列出關(guān)于的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長.
(2)一個(gè)矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長.
(3)一個(gè)直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊長.
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)
B. 圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)
C. 圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓
D. 圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
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【題目】如圖1,已知∠MPN的角平分線PF經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E、F,PN是⊙O的切線,B為切點(diǎn).
(1)求證:PM也是⊙O的切線;
(2)如圖2,在(1)的前提下,設(shè)切線PM與⊙O的切點(diǎn)為A,連接AB交PF于點(diǎn)D;連接AO交⊙O于點(diǎn)C,連接BC,AF;記∠PFA為∠α.
①若BC=6,tan∠α=,求線段AD的長;
②小華探究圖2之后發(fā)現(xiàn):EF2=mODOP(m為正整數(shù)),請(qǐng)你猜想m的數(shù)值?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,于點(diǎn).
若,,求的長;
設(shè)點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在射線上,以,,為頂點(diǎn)的三角形與有一個(gè)銳角相等,交于點(diǎn).問:線段可能是的高線還是中線?或兩者都有可能?請(qǐng)說明理由.
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