Question

14．如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA₁B₁，則點A₁的坐標為（　�。�

• A． （1，-$\sqrt{2}$）
• B． （1，-1）
• C． （$\sqrt{2}，-\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，-1）

Answer 1

分析 A₁B₁交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A₁B₁=AB=2，∠1=45°，∠OA₁B₁=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A₁B₁，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A₁H=B₁H=$\frac{1}{2}$A₁B₁=1，然后寫出點A₁的坐標．

解答 解：A₁B₁交x軸于H，如圖，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA₁B₁，
∴A₁B₁=AB=2，∠1=45°，∠OA₁B₁=45°，
∴∠2=45°，
∴OH⊥A₁B₁，
∴OH=A₁H=B₁H=$\frac{1}{2}$A₁B₁=1，
∴點A₁的坐標為（1，-1）．
故選B．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A₁B₁被x軸垂直平分．