Question

某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質(zhì)量，要建一個(gè)八邊形居民廣場(chǎng)（平面圖如圖所示），其中，正方形MNPQ與四個(gè)相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800m²．
（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=x（m），AM=y（m），用含x的代數(shù)式來(lái)表示y；
（2）現(xiàn)計(jì)劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價(jià)為2100元；在四個(gè)相同的矩形區(qū)域上鋪設(shè)花崗巖地坪，平均每平方米造價(jià)為105元；在四個(gè)三角形區(qū)域上鋪設(shè)草坪，平均每平方米造價(jià)為40元．
①設(shè)該工程的總造價(jià)為S（元），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
②若該工程的銀行貸款為235000元，問(wèn)僅靠銀行貸款能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)四個(gè)矩形都相同，因此四個(gè)直角三角形的直角邊都相等，那么可根據(jù)4個(gè)矩形的面積+中間的正方形的面積=800來(lái)列出關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①（1）中已得出了矩形的長(zhǎng)，那么根據(jù)總造價(jià)S=4個(gè)矩形區(qū)域的造價(jià)+正方形區(qū)域的造價(jià)+4個(gè)直角三角形區(qū)域的造價(jià)，來(lái)列出關(guān)于S、x的函數(shù)關(guān)系式；
②可將①得出的二次函數(shù)式轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式的表達(dá)式，然后看看二次函數(shù)的最小值是否超過(guò)235000即可．

解答：解：（1）y=

800-x2

4x

（0＜x＜20

2

）．

（2）①s=2100x²+105×4xy+40×4×

1

2

y²
=2100x²+420x×

800-x2

4x

+80（

200

x

-

x

4

）²
=2000x²+

3 200 000

x2

+76000（0＜x＜20

2

）．
②S=2000（x²+

1600

x2

-80）+76000+2000×80=2000×（x-

40

x

）²+236000＞235000．
所以，光靠銀行貸款不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了二次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．