Question

如圖，在平面上有一半徑為1cm的圓及定點A，OA=4cm．
（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，使圓O分別順時針旋轉(zhuǎn)90°，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到圓B和圓C，作出這兩個圓；
（2）試問圓B或圓C的圓心與圓O的圓心O的距離是多少？
（3）試問圓B和圓C的圓心的距離是多少？

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進而得出答案；
（2）利用勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案；
（3）作CD⊥BA延長線于點D，連接BC，首先得出CD的長，進而得出AD的長，再利用勾股定理得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：圓B和圓C即為所求；

（2）∵∠OAB=90°，AO=AB=4cm，
∴OB=4

2

cm，
∵AO=AC，∠OAC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴CO=4cm，
∴圓B或圓C的圓心與圓O的圓心O的距離分別是：4

2

cm，4cm；

（3）作CD⊥BA延長線于點D，連接BC，
∵∠OAC=60°，∠OAB=90°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AC=2，AD=ACsin60°=2

3

，
∴BD=2

3

+4，
∴BC=

CD2+BD2

=

32+16 3

=

(2 2 +2 6 )2

=2

2

+2

6

=2（

2

+

6

）（cm）．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理等知識，利用特殊角的三角函數(shù)值得出CD，AD的長是解題關(guān)鍵．