【題目】閱讀理解題:學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+2,我們來進行以下的探索:

a+b=(m+n2(其中ab,mn都是正整數(shù)),則有a+bm2+2n2+2mn,∴am2+2n2,b2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請仿照上述方法探索并解決下列問題:

1)當a,bm,n都為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m,n的式子分別表示ab,得a   ,b   

2)若a4=(mn2a,m,n都為正整數(shù),求a的值.

【答案】1m2+5n2,2mn2)21或9

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2m2+5n2+2mn,而ab,mn都是正整數(shù),則利用無理數(shù)和有理數(shù)的意義得到am2+5n2,b2mn;

2)利用(1)的方法得到﹣2mn=﹣4,am2+5n2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m1,n2m2n1,然后計算對應的a的值即可.

解:(1)(m+n2m2+5n2+2mn

am2+5n2,b2mn

故答案為m2+5n2,b2mn;

2)∵a4=(mn2

a4m2+5n22mn,

∴﹣2mn=﹣4am2+5n2,

a,m,n都為正整數(shù),

mn2,

∴當m1時,n2,此時a12+5×2221

m2時,n1,此時a22+5×129;

綜上所述,a的值為219

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,C是優(yōu)弧 上一點.

(1)若∠ACB=45°,PO上一點(不與A.B重合),則∠APB=___;

(2)如圖②,若點P是弦AB所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB)內(nèi)一點.求證:∠APB>ACB;

(3)請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足

的點P所在的范圍;

4)在(1)的條件下,以PB為邊,向右作等腰直角三角形PBQ,連結(jié)AQ,如圖4,已知AB=2,

①當點Q在線段AB的延長線上時,線段AQ的長為____________

②線段AQ的最小值為_____________

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【題目】請完成下面題目的證明.如圖,AB為⊙O的直徑,AB=8,點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點,連接OC,AC,且∠BOC<90°,直線BC與直線AD相交于點E,過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F,與直線AD相交于點G,且∠GAF=∠GCE

(1)求證:直線CG為⊙O的切線;

(2)若點H為線段OB上一點,連接CH,滿足CB=CH;

①求證:△CBH∽△OBC;

②求OH+HC的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM

(1)求證:EF=MF;

(2)AE=2,求FC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x,y的對應值:

x

1

0

1

2

3

y

m

1

2

1

2

1)二次函數(shù)圖象的開口向 ,頂點坐標是 ,m的值為 ;

2)當x0時,y的取值范圍是 ;

3)當拋物線yax2+bx+c的頂點在直線yx+n的下方時,n的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A(0),B(,0),C(0).D,E分別是線段ACCB上的點,CDCE.將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α.

(1)α90°,在旋轉(zhuǎn)過程中當點A,DE在同一直線上時,連接ADBE,如圖2.求證:ADBE,且ADBE

(2)α360°D,E恰好是線段ACCB上的中點,在旋轉(zhuǎn)過程中,當DEAC時,求α的值及點E的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.

(1)若該方程的一個根為2,求m的值及方程的另一個根;

(2)求證:不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年,67日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.

小麗

每個定價3元,每天能賣出500個.若這種粽子的售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10

小華

照你說,若要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?別忘了,根據(jù)物價局規(guī)定,售價不能超過進價的

小明

若按照物價局規(guī)定的最高售價,每天的利潤會超過800元嗎?請判斷并說明理由

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【題目】如圖,在矩形ABCD中對角線ACBD相交于點O,CEBD,垂足為點E,CE=5,且EO=2DE,則ED的長為( )

A.B.2C.1D.2

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