【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若該方程的一個(gè)根為2,求m的值及方程的另一個(gè)根;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
【答案】(1)m=﹣,x1=-;(2)見解析.
【解析】
(1)把x=2代入原方程求得m的值,進(jìn)一步求得方程的另一個(gè)根即可;
(2)計(jì)算出根的判別式,進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.
解:(1)將x=2代入方程x2+mx+m﹣3=0得4+2m+m﹣3=0,解得m=﹣ ,
方程為x2﹣x﹣=0,即3x2﹣x﹣10=0,
解得x1=-,x2=2
故答案為:m=﹣,另一個(gè)根為-
(2)∵△=m2﹣4(m﹣3)
=m2﹣4m+12
=(m﹣2)2+8>0,
∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=(k≠0)與直線y=的交點(diǎn)為A(a,﹣1),B(2,b)兩點(diǎn),雙曲線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PA,PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,連接AN.
(1)直接寫出a,k的值;
(2)求證:PM=PN,PM⊥PN.
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時(shí)間為小時(shí),、關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示:
(1)根據(jù)圖像,求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)兩車之間的距離為千米.
①求兩車相遇前關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②求出租車到達(dá)甲地后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入加油站,求加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PB為⊙O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF,
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶節(jié)假日期間,昀昀一家去公園游玩,在一個(gè)場所有一個(gè)“守株待兔”的游戲,游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D四個(gè)出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的.游戲規(guī)定:①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入;②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開,則可獲得一只價(jià)值4元的小兔玩具,否則應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)畫樹狀圖或列表格,寫出該游戲的所有可能結(jié)果;
(2)昀昀玩該游戲得到小兔玩具的機(jī)會有多大?
(3)假設(shè)有120人次玩此游戲,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,連接AC.若EF=2,FG=GC=5,則AC的長是( 。
A. 12 B. 13 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí),A′C′交CD于E,D′C′交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí),試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除顏色以外,其余都相同),其中紅球2個(gè),黃球2個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)色球的概率為 .
(1)求袋子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù);
(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球(不放回),求摸出的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是黃球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,下列給出的條件中,不能判定DE∥BC的是( 。
A. BD:AB=CE:AC B. DE:BC=AB:AD C. AB:AC=AD:AE D. AD:DB=AE:EC
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