【題目】今年,6月7日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕,三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
小麗 | 每個定價3元,每天能賣出500個.若這種粽子的售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個 |
小華 | 照你說,若要實現每天800元的銷售利潤,那該如何定價?別忘了,根據物價局規(guī)定,售價不能超過進價的. |
小明 | 若按照物價局規(guī)定的最高售價,每天的利潤會超過800元嗎?請判斷并說明理由 |
【答案】解答小華的問題為:當定價為4元時,能實現每天800元的銷售利潤;解答小明的問題為:每天的利潤會超過800元,當定價為4.8元時,每天的銷售利潤最大為896元.
【解析】
小華的問題可設定價為元,利潤為元,根據利潤(定價進價)銷售量,列出函數關系式,結合的取值范圍,求出當取800時,定價的值即可;小明的問題可根據求出的函數解析式,運用配方法求出最大值,就可以得出結論.
解:小華的問題:
設定價為元,利潤為元,則銷售量為:,
由題意得,,
當時,,解得:或,
售價不能超過進價的,
,即,
故,
即解答小華的問題為:當定價為4元時,能實現每天800元的銷售利潤;
小明的問題:
,且,
函數圖象開口向下,對稱軸為直線,
,故當時函數能取最大值,
即.
故解答小明的問題為:每天的利潤會超過800元,當定價為4.8元時,每天的銷售利潤最大.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數為( )
A. 55°B. 65°C. 85°D. 75°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:學習了二次根式后,你會發(fā)現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2,我們來進行以下的探索:
設a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整數),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請仿照上述方法探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n都為正整數時,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= .
(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都為正整數,求a的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數的y與x的部分對應值如表:
x | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 0 | 4 | 3 | 0 |
下列結論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點,則,其中正確的個數是 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:關于的一元二次方程(是整數).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)若方程的兩個實數根分別為,(其中),設,則是否為變量的函數?如果是,求出函數的解析式;如果不是,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點并經過B點,已知A點坐標是(2,0),B點的坐標是(8,6).
(1)求二次函數的解析式;
(2)該二次函數的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求△BDE的面積;
(3)拋物線上有一個動點P,與A,D兩點構成△ADP,是否存在2S△ADP=S△BCD?若存在請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,以B為坐標原點建立如圖所示直角坐標系,AB⊥AC,AB=3,AD=5,點P在邊AD上運動(點P不與A重合,但可以與D點重合),以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對角線AC交于A,E兩點.
(1) 直接寫出點A的坐標(____,____)設AP為x,直接寫出P點坐標(_______,______)(用含x的代數式表示)
(2)當⊙P與邊CD相切于點F時,求P點的坐標;
(3)隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點的個數也在變化,直接寫出公共點的個數與相對應的AP的取值之間的關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,點D為線段AC上一動點,將線段BD繞點D逆時針旋轉90°,點B的對應點為E,連接AE,則AE長的最小值為_____.
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