【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第一象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運(yùn)動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運(yùn)動，則k的值是 ．

【答案】﹣3

【解析】

試題根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB，連接OC，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比，求出面積比，求出△OFC的面積，即可得出答案．∵雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，

∴點A與點B關(guān)于原點對稱， ∴OA=OB， 連接OC，如圖所示， ∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，

∴OC⊥AB．∠BAC=60°， ∴tan∠OAC==， ∴OC=OA，

過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F， ∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，

∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF， ∴△OFC∽△AEO，相似比， ∴面積比，

∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b）， ∵點A在雙曲線上， ∴S△AEO=ab=，

∴S△OFC=FCOF=， ∴設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y）， ∵點C在雙曲線上， ∴k=xy，

∵點C在第四象限， ∴FC=x，OF=﹣y． ∴FCOF=x（﹣y）=﹣xy=﹣

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在邊CD上的點F處，若△DEF的周長為8，△CBF的周長為18，則FC的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE＝∠BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點，連接BD，CE，GF，GH．

（1）求證：GH＝GF；

（2）試說明∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心、OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求證：BC2=2CD·OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖雙曲線（x>0)與直線EF交于點A，點B，且AE=AB=BF，連結(jié)AO，BO，它們分別與雙曲線（x>0)交于點C，點D，則：

（1）AB與CD的位置關(guān)系是__________；

（2）四邊形ABDC的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點；

（2）當(dāng)取什么值時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的下方？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，－1）、（2，1）。

（1）以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。

（2）寫出B、C兩點的對應(yīng)點B、C的坐標(biāo)；

（3）如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．

（）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是矩形，點 B 的坐標(biāo)為（4，3）．

（1）直接寫出A、C兩點的坐標(biāo)；

（2）平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N，設(shè)直線m運(yùn)動的時間為t（秒）．

①若 MN＝AC，求 t 的值；

②設(shè)△OMN 的面積為S，當(dāng) t 為何值時，S=.

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