【題目】如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,DABC內(nèi)一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AE,使得∠DAE=BAC,F(xiàn),G,H分別為BC,CD,DE的中點(diǎn),連接BD,CE,GF,GH.

(1)求證:GH=GF;

(2)試說明∠FGH與∠BAC互補(bǔ).

【答案】(1)證明見解析;(2)說明見解析.

【解析】

(1)首先得出△ABD≌△ACE(SAS),進(jìn)而利用三角形中位線定理得出GH=GF;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FGH=DGF+HGD進(jìn)而得出答案.

(1)∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE,

在△ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACE(SAS),

BD=CE,

F,G,H分別為BC,CD,DE的中點(diǎn),

HGCE,GFBD,且GH=CE,GF=BD,

GH=GF;

(2)∵△ABD≌△ACE,

∴∠ABD=ACE,

HGCE,GFBD,

∴∠HGD=ECD,GFC=DBC,

∴∠HGD=ACD+ECA=ACD+ABD,

DGF=GFC+GCF=DBC+GCF,

∴∠FGH=DGF+HGD

DBC+GCF+ACD+ABD

ABC+ACB

=180°﹣BAC,

∴∠FGH與∠BAC互補(bǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DCAB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接BE.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:△PCF是等腰三角形;

(3)AF=6,EF=2,求⊙O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,已知拋物線的對稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0).下列結(jié)論:

①ac<0;②4a﹣2b+c>0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(4,0);

④點(diǎn)(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線上,則有y1<y2.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5x5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)x(元)

3.5

5.5

銷售量y(袋)

280

120

1)請直接寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元?

3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB

(1)求線段CD的長;

(2)求線段DB的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在北海市創(chuàng)建全國文明城活動(dòng)中,需要30名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作,其中男生18人,女生12人.

(1)若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員,求選到女生的概率;

(2)若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲擔(dān)任,否則乙擔(dān)任.試問這個(gè)游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC和A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板,B=30°,斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是

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【題目】用配方法解下列方程,其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是( 。

A. x22x5 B. x2+4x5 C. 2x24x5 D. 4x2+4x5

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