【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)).
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)取什么值時,該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方?
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)時,,即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;(3)當(dāng),即時,該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方
【解析】
(1)方法一令,求解方程的根即可,方法二根據(jù)根的判別式判斷,(2)根據(jù)軸的下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù),列不等式即可解題.
(1)證明:
方法一:當(dāng)時,.
解得,.
當(dāng),即時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng),即時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
所以,不論為何值,該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn).
方法二:將原表達(dá)式化為.
因?yàn)橐辉畏匠?/span>的根的判別式.
所以,不論為何值,該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn).
(2)解:當(dāng)時,,即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.
∴當(dāng),即時,該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的下方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中,需要30名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公益廣告宣傳工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若從這30人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員,求選到女生的概率;
(2)若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人,他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰擔(dān)任,游戲規(guī)則如下:將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后,數(shù)字朝下放于桌面,從中任取2張,若牌面數(shù)字之和為偶數(shù),則甲擔(dān)任,否則乙擔(dān)任.試問這個游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,且OA、OB分別與反比例函數(shù)y=(x>0)、y=﹣(x<0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則tan∠OAB的值是( 。
A. B. C. 1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限分支上的一個動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動,則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,
與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐
標(biāo)為2,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、AD.
求證:四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).
(1)當(dāng)AE=8時,求EF的長;
(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少?
(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時,將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動),設(shè)運(yùn)動時間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
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