【題目】(1)如圖I,在中,.點(diǎn)在外,連接,作,交于點(diǎn),,,連接.則間的等量關(guān)系是______;(不用證明)
(2)如圖Ⅱ,,,,延長交于點(diǎn),寫出間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)DF=BC+CF;(2)BC=CF+DF;證明見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)題意可證△ABC≌ADE,△ACF≌△AEF,可得DE=BC,EF=FC,用等量代換可得三者之間的關(guān)系,
(2)連接AF,相應(yīng)的證明△ABC≌ADE,△ACF≌△AEF,可得DE=BC,EF=FC,再利用等量代換可以得出DF,BC,CF間的等量關(guān)系.
解:(1)如圖1,DF=BC+CF,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠AEF=∠ACB,
在Rt△ACF和△AEF中,
∵AC=AE,AF=AF,
∴Rt△ACF≌△AEF (HL),
∴CF=EF,
在Rt△ADE和△ABC中,
∵AD=AB,AC=AE,
∴Rt△ADE≌△ABC (HL),
∴DE=BC,
又∵DF=DE+EF,
∴DF=BC+CF.
故答案為:DF=BC+CF.
(2)BC=CF+DF
如圖,連接AF,
∵AB=AD,AC=AE,∠ACB=∠AED=90°,
∵Rt△ADE≌△ABC (HL),
∴DE=BC,
又∵AE=AC,AF=AF,
∴Rt△ACF≌△AEF (HL),
∴CF=EF,
又∵DE=EF+DF,
∴BC=CF+DF,
答:DF,BC,CF間的等量關(guān)系為:BC=CF+DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上,折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時.
(1)證明:EF=EG;
(2)求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年九月是開學(xué)季,大多數(shù)學(xué)生會購買若干筆記本滿足日常學(xué)習(xí)需要,校外某文具店老板開學(xué)前某日去批發(fā)市場進(jìn)貨,購進(jìn)甲乙丙三種不同款式的筆記本,已知甲款筆記本的進(jìn)價為2元/本,乙款筆記本的進(jìn)價為4元/本,丙款筆記本的進(jìn)價為6元/本,經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn),甲款筆記本、乙款筆記本和丙款筆記本的零售價分別定為4元/本、6元/本和10元/本時,每天可分別售出甲款筆記本30本、乙款筆記本50本和丙款筆記本20本,如果將乙款筆記本的零售價提高元(),甲款筆記本和丙款筆記本的零售價均保持不變,那么乙款筆記本每天的銷售量將下降,丙款筆記本每天的銷售量將上升,甲款筆記本每天的銷量仍保持不變.
(1)若,調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利多少元?
(2)若調(diào)價后每天銷售三款筆記本共可獲利260元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元.
(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克;
(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元?
注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)2018年1月20日,山西迎來了“復(fù)興號”列車,與“和諧號”相比,“復(fù)興號”列車時速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大約千米,“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米,其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】再讀教材:寬與長的比是(約為)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:)
第一步:在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平.
第二步:如圖②,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平.
第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線,并把折到圖③中所示的處.
第四步:展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形.
問題解決:
(1)圖③中_ (保留根號);
(2)如圖③,判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn),對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時, 的值隨值的增大而增大;⑤當(dāng)函數(shù)值時,自變量的取值范圍是或.其中正確的結(jié)論有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工3個月,這時增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了2個月,總工程全部完成,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個月,設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個月,則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是( )
A.B.C.D.
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